2020 Fiscal Year Research-status Report
A refinement of quantum information theory by algorithmic randomness
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18K03405
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
只木 孝太郎 中部大学, 工学部, 教授 (70407881)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 典型性原理 / 量子情報理論 / アルゴリズム的ランダムネス / 量子力学 / 多世界解釈 / 確率解釈 / ベルの不等式 / アルゴリズム的情報理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。この確率概念はボルン則として量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する今日の数学において確率論とは測度論のことであり、ボルン則が基づく“確率概念”に関して、操作的な特徴付けは見当たらない。これまでの研究で私は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置に基づいて、“典型性原理”と呼ぶボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を導入した。
本研究は、典型性原理に基づく我々の枠組が、量子力学の実際の問題の取扱いとその解析において適切に機能することの実証を目的として、典型性原理を量子暗号をはじめとする量子情報理論の主要な技術に適用し、典型性原理に基づいてそれら技術の精密化を行い、量子情報理論の再構成を行うものである。
本研究では、2018年4月の開始以来、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに研究を進め、2019年度までに、典型性原理に基づいて、量子テレポーテーション、スーパーデンスコーディング、量子誤り訂正理論の精密化・再構成を行い、これに成功した。
2020年度は、これらの成果に立脚し、具体的な量子誤り訂正符号について、典型性原理による精密化・再構成を行った。はじめに、主要な量子誤り訂正符号のクラスであるCalderbank-Shor-Steane符号（CSS符号）について、典型性原理による精密化・再構成を行った。そして、その成果に基づいて、CSS符号を特殊な場合として含むより広い量子誤り訂正符号のクラスであるスタビライザー符号について、典型性原理による精密化・再構成を行い、これにも成功した。
以上の研究成果により、2020年度においても、典型性原理の有効性と妥当性を追認し、実証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的は、典型性原理の有効性と妥当性を確証するために、典型性原理を量子情報理論の主要な技術に適用し、その精密化を行い、量子情報理論の再構成を行うことであるが、2019年度までの研究において、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに、量子情報理論の基本技術である量子テレポーテーションとスーパーデンスコーディング、そして量子情報理論全般で本質的な役割を果たす量子操作および量子誤り訂正理論について、典型性原理からの導出・精密化に成功した。そして、2020年度の研究では、具体的な量子誤り訂正符号について研究を進め、主要な量子誤り訂正符号のクラスであるCSS符号、及びCSS符号を真に含むより広い量子誤り訂正符号のクラスであるスタビライザー符号について、典型性原理による精密化・再構成を行い、これらについても成功した。2020年度に行ったこれら具体的量子誤り訂正符号についての成果は、2021年度に行う、量子暗号BB84の安全性証明の典型性原理による精密化・再構成において、重要な役割を果たすものである。
そして本研究では、想定外の成果として、2018年度に、ベルの不等式対量子力学論争の典型性原理からの導出・精密化を行い、これに成功した。この論争を、完全な量子相関を持つ設定に拡張したものがGHZ実験をめぐる論争であるが、2019年度は、このGHZ実験をめぐる論争についても、典型性原理からの導出・精密化を行い、これにも成功した。
このようにして、本研究は当初の計画以上に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究は以下のように行い、典型性原理による量子情報理論の主要技術の精密化と再構成を推進する：
本研究課題では、2019年度までの研究で、量子情報理論全般で本質的な役割を果たす量子操作について、典型性原理による精密化と再構成を行い、これに成功した。そして、この再構成された量子操作に基づいて、量子誤り訂正理論の精密化と再構成を行い、これにも成功した。更に、2020年度の研究では、具体的な量子誤り訂正符号について研究を進め、主要な量子誤り訂正符号のクラスであるCSS符号、及びCSS符号を真に含むより広い量子誤り訂正符号のクラスであるスタビライザー符号について、典型性原理による精密化・再構成を行い、これらについても成功した。以上の2020年度までに得られた成果は、量子情報理論のあらゆる分野に波及するものである。
本研究課題の最終年度である2021年度の研究では、以上の成果に立脚し、量子情報源符号化、量子通信路上での古典情報の通信路符号化、量子通信路上での量子情報の通信路符号化などに対し、次々と典型性原理を適用し、それらの再構成と精密化を行う。それらの実現には、確率概念の操作主義的な精密化に関する、私の先行研究の成果を利用する。
さて、量子暗号BB84の安全性証明は、量子情報理論の全般にわたる種々の結果を総動員して行われる。2021年度の本研究の最後では、典型性原理に基づいてこの安全性証明を再構成し、その精密化を行う。2020年度に行った具体的量子誤り訂正符号についての研究成果は、量子暗号BB84の安全性証明の典型性原理によるこの精密化・再構成において、重要な役割を果たすものである。
本研究では、以上のようにして、典型性原理により量子情報理論の主要技術の精密化と再構成を行い、典型性原理の有効性を確固たるものにする。
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| Causes of Carryover |
（理由）当初は、国際会議への参加等を通じて研究を推進し、量子テレポーテーション等をはじめ、量子操作、量子誤り訂正理論について、典型性原理からの導出・精密化を行うつもりであった。しかし実際には、2019年度までの研究で、国際会議への参加無しにこれら全てを達成してしまった。更に、想定外の成果として、ベルの不等式対量子力学論争に加え、GHZ実験をめぐる論争についてまでも、典型性原理からの導出・精密化に成功した。これらの状況を鑑み、国民の血税たる本助成金を有効活用するため、2019年度中の国際会議への参加は抑止した。その理由は、既に得られた研究成果を大幅に拡充した上で、成果報告を兼ね2020年度以降に国際会議で発表し、参加者と議論を行った方が効率が良いと考えたからである。
しかしながら、予期せぬ事態として、2020年3月以降、新型コロナウィルス感染症のため、出張予定であった国際会議・国内学会が、こぞって中止またはオンラインでの開催となってしまい、旅費の支出が皆無になった。これが次年度使用額が生じた理由である。
（使用計画）2021年度において、これまでの研究成果を大幅に拡充した上で、国際会議・国内学会で発表し、参加者と議論を行って本研究を推進し、本研究成果を大々的に宣伝する。また、論文作成や電子文献閲覧、オンラインでの研究推進のために電子機器類を購入する。以上の目的に次年度使用額は使用する。
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