2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K03409
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90585803)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 高次元統計的推測 / 高次元判別分析 / 高次元共分散行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の土台となる研究課題「高次元強スパイクモデルにおけるデータ変換法の確立」に取り組み，各種統計推測に，データ変換を用いた統計的理論と方法論を構築した．
まず，Aoshima and Yata (2018, Sinica)で考案したノイズに対する2つの固有値モデル「Strongly spiked eigenvalue (SSE) モデル」と「Non-stronglyspiked eigenvalue (NSSE)モデル」を高次元２次判別分析に拡張した．NSSEモデルのもとでは高次元２次判別関数のノイズを抑えることができ，誤判別率に一致性が成立する．しかしながら，より巨大なノイズを含むSSEモデルにおいてはその一致性が主張できない．そこで，Aoshima and Yata (2018, AISM)で考案した線形判別分析におけるデータ変換法を2次判別分析に拡張した．巨大なノイズを避け，平均ベクトルの差異だけでなく，共分散行列の差異も検出できるような空間を探索し，その空間にデータを射影するようなデータ変換法を提案した．その手法により，データに内在する2次までの潜在構造を浮き彫りにし，ノイズ構造をSSEモデルからNSSEモデルに縮小することに成功した．このデータ変換法とAoshima and Yata (2011, SA)で与えた高次元幾何学的表現に基づく2次判別方式を融合し，SSEモデルのもとでも高精度な高次元判別分析法を構築した．
さらに，高次元共分散行列の2標本検定についても，高次元漸近分布をSSEモデルもとで導出し，新たな高次元検定方式を提供した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の土台となる研究「高次元強スパイクモデルにおけるデータ変換法の確立」が進んでいることからも，順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度の研究を踏まえて，研究課題「高次元統計量における高次漸近論の開拓」に取り組む．高次元データに高次漸近論を開拓する困難さは，データの相関に起因する．データの相関が強いほど独立性から乖離し，漸近論の構築が困難になる．データの相関が強いほど固有値は大きい．それゆえ，平成30年度の研究「高次元強スパイクモデルにおけるデータ変換法の確立」で考案するデータ変換法を適用し，データの相関を弱め，変数間を独立な関係に近づける．独立性を前提とした漸近論に類似する漸近論を次元数に関しても展開し，高次元統計量に高次漸近論を開拓を目指す．
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| Causes of Carryover |
参加予定のシンポジウムをキャンセルしたため，繰越する。
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