2021 Fiscal Year Annual Research Report
Computer-assisted proof for stationary solution existence of Navier-Stokes equation on 3D domain
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18K03411
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
劉 雪峰 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / 計算機援用証明 / 厳密計算ライブラリ / 有限要素法 / 精度保証付き数値計算 / Hypercirle法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、３次元領域におけるナビエ・ストークス方程式の解の計算機援用検証法を開発している。2019年度、研究代表者はHypercircle法をストークス方程式に拡張して、ストークス方程式の有限要素解の事前誤差評価法を提案した。さらに、この事前誤差評価とNewton-Kantorovich定理と中尾法を合わせて、一般的な３次元領域におけるナビエ・ストークス方程式の解の検証法を提案した。
2020年度、数学的正しい計算結果を提供できる有限要素法の厳密計算ライブライ（Verified Finite Element Method, VFEM)を開発した。VFEMライブライは、3次元領域における任意次数のRaviart-Thomas要素とLagrange要素など有限要素法の関数空間の厳密計算法を提供している。現在、当該ライブラリはGanjin.Onlineに公開されている。
2021年度、研究代表者は厳密計算ライブライVFEMを使用して、世界初の３次元領域におけるナビエ・ストークス方程式の定常解の検証に成功した。この結果は2022年2月非線形科学分野のトップ学術誌Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulationに（CNSNS）に掲載され(10.1016/j.cnsns.2021.106223)、ナビエ・ストークス方程式の数値解析と計算機援用証明分野における画期的な成果として注目される。
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Research Products
(10 results)
