2020 Fiscal Year Research-status Report
個体群動態モデルに現れる界面ダイナミクスの数理解析・数値解析
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18K03412
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 個体群動態モデル / 界面ダイナミクス / 移動境界問題 / 進行波 / 順序保存力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
生物種の個体群動態において各生物種が優勢的に支配する生息域の境目としての界面や自由境界の生成・消滅およびその時空間ダイナミクスを理解するために，研究分担者と共同で数理的手法と数値的手法を相補的に用いた個体群動態モデルの研究を行い，次のような具体的成果を得ることができた．
（１）２つの資源をめぐる３種の生物において最終的に生き残る生物種を特定するために，ロトカ・ヴォルテラ３種競争系において適切な比較関数を構成することで進行波の速度の符号が決定されるためのパラメータの条件を明らかにした．これにより，相対的に弱い種であっても拡散係数の比や増殖率の比によっては勝ち残ることが可能であることが示され，侵略的外来種の生息域拡大の制御方法につながる新たな知見を得ることができた．
（２）生息場所が１次元格子状に連なる環境における２生物種の競争を記述する個体群動態モデルを解析した．拡散係数がともに小さい場合に進行波の速度が０となるpropagation failureと呼ばれる現象が生じることはこれまでに知られていたが，それが起こるためのパラメータに関する条件を求めることができた．また，進行波の速度の符号を詳細に調べることにより，競争係数の差が大きいときには，拡散係数や増殖率をコントロールするだけでは相対的に強い種の侵入を防ぐことが不可能であることを示唆する結果を得た．
（３）非局所的な項を持つ２成分の反応拡散系における振動的な６角形形状のパターンを研究した。中心多様体理論を適用して4次元力学系を得ることにより自明解付近の解の分岐構造を解析し，６角形形状のパターンを持つ振動的な解は定常的な６角形形状パターンの解からホップ分岐することが示唆されることを示した．．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２種類の資源をめぐって３種の生物が競合関係にあるロトカ・ヴォルテラ３種競争拡散系については，進行波の符号を決定できるパラメータの条件についての新しい結果を得ることができ，それにより相対的に弱い２種が競争に勝ち相対的に強い種の生息域拡大を防ぐことができるための拡散係数比および増殖率比に関する定量的な条件が明らかになった．生物の拡散のしやすさや増殖のしやすさは外的なコントロールが可能であるため，侵略的外来種の侵入・定着を防ぐための方策に対する示唆を与える成果が得られたと考える．１次元格子状領域における２種競争拡散系についても，propagation failueが発生するためのパラメータに関する条件を求めることができ，生物種の棲み分けが可能になるための拡散係数比に関する定量的な評価が可能となった．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨今の社会情勢により，研究分担者との研究打ち合わせを対面で行うことが困難となっているので，オンライン環境を活用しつつ以下のように研究を推進する．
（１）生物種が資源をめぐって競合関係にあるロトカ・ヴォルテラ型競争拡散系については, 研究代表者の中村と研究分担者の荻原が研究協力者と協力して，昨年度に得られた進行波の伝播速度に関する結果を格子状環境における離散モデルへ拡張し，速度のパラメータに関する依存性を精密に評価し，特に速度の符号を決定することで，侵略的外来種の侵入・定着を防ぐための方策に対する知見を増やすことに努める．
（２）ステファン型境界条件を課した個体群動態モデルに関する数値的な研究については，引き続き研究分担者の矢崎と協力し、差分法に基づく数値スキームの数学的な解析を急ぐとともに，ペナルティ法や変分不等式による定式化などの古典的ステファン問題に対する種々の数値解法に基づき数値スキームの改良を試みる．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの感染拡大に伴い，予定していた研究分担者および研究協力者との研究打ち合わせや国際研究集会参加等のための出張旅費が未消化となった．今後の感染流行状況にもよるが，昨年度までの研究進捗状況を鑑みて可能な限り速やかに研究打ち合わせを行い，研究を計画通り遂行する．
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