2021 Fiscal Year Research-status Report
個体群動態モデルに現れる界面ダイナミクスの数理解析・数値解析
| Project/Area Number |
18K03412
|
|---|
| Research Institution | Kanazawa University |
|---|
Principal Investigator |
中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 個体群動態モデル / 界面ダイナミクス / 移動境界問題 / 進行波 / 順序保存力学系 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
生物種の個体群動態において各生物種が優勢的に支配する生息域の境目としての界面や自由境界の時空間ダイナミクスを理解するために，数理的手法と数値的手法を相補的に用いた個体群動態モデルの研究を行い，次のような具体的成果を得ることができた．
（１）複雑形状を持つ生息環境における生物種の競争を理解するために，ジャンクションを有する非有界星状グラフ上のロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系に現れるフロント波の挙動を詳細に調べ，フロント波がジャンクションを通過するための条件を明らかにした．具体的には，1次元領域上の2種競争拡散系のフロント進行波の速度の定量的な評価を比較定理を用いて行い，その結果を利用して，適切な優解および劣解を構成することで，星状グラフのジャンクションにおける構造によらず，２生物種の競争力の差が大きければフロント波がジャンクションを通過できること，および，２生物種の競争力の差によらず，フロント波がジャンクションを通過できないジャンクション構造を持つ星状グラフを構成できることを明らかにした．
（２）強不可逆型のアレン・カーン方程式の双安定型フロント波について，方程式を劣微分を含む二重非線形型の方程式に変換してフロント波の１パラメータ族を構成し，それらの指数的漸近安定性を比較定理を利用して証明した．
（３）非局所項を持つ２成分の反応拡散微分積分方程式系についての解析を行い，振動する六角形状パターンの存在を示唆する結果が得られた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ジャンクションを有する非有界星状グラフにおける反応拡散系の研究が近年盛んに行われているが，本研究課題の研究対象である２成分の反応拡散系に対しては既存の相平面解析による手法が適用できない．本研究では，ロトカ・ヴォルテラ2種競争系に対して比較定理が成り立つことを利用し，適切な優解・劣解を構成することにより，フロント波がジャンクションを通過できるか，あるいはフロント波がジャンクションで停止するかについて，定量的な条件を得ることに成功している．この手法は他の比較定理が成り立つ個体群動態モデルに対しても適用可能であり，複雑環境における生物種の相互作用を理解するために有用であることが期待される．
|
| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウィルス感染症の流行が継続していることにより，研究分担者との打ち合わせを対面で行うことが困難となっているが，今後の感染流行状況も見ながら，オンラインによる打ち合わせも併用しつつ以下のように研究を推進する．
（１）生物種が資源をめぐって競合関係にあるロトカ・ヴォルテラ型競争拡散系については, 研究代表者の中村と研究分担者の荻原が研究協力者と協力して，より複雑なネットワーク構造を有する生息環境における生物種の競争について研究を進める．．
（２）個体群動態モデルに関する数値的な研究については，引き続き研究分担者の矢崎と協力し、界面の複雑な時空間ダイナミクスを精度良く追跡できる解法の開発を試みる．
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症の流行継続のため，予定していた研究分担者および研究協力者との研究打ち合わせや国際研究集会参加等のための出張旅費が未消化となった．今後の感染流行状況にもよるが，可能な限り速やかに研究打ち合わせを行い，研究を計画通り遂行する．
|
Research Products
(4 results)
