2022 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical and numerical analysis of interfacial dynamics arising in population models
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18K03412
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 個体群動態モデル / 界面ダイナミクス / 移動境界問題 / 進行波 / 順序保存力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
同じ資源を巡って競合する生物種の個体数密度の時空間ダイナミクスを記述するさまざまな個体群動態モデルにおいて，各生物種が優勢的に支配する生息域の境目として現れる界面や自由境界の挙動の解析を目的として, 研究分担者と協力して数理的手法と数値的手法を相補的に用いた研究を行った．最終年度の具体的な成果としては, 次が挙げられる．
（１）ジャンクションを持つ非有界なメトリックグラフ上のLotka-Volterra競争拡散系に現れるフロント解の挙動を，優解および劣解の構成方法をより精密にすることで詳細に調べ，フロント波がジャンクションを通過するかどうかの判定条件を改良した．
（２）Kuramoto-Sivashinsky型の４階放物型偏微分方程式に現れる界面運動の数値的研究を行い，膨張する円からの摂動方程式として拡張した方程式の離散化とその数値スキームの収束性に関する結果を得た．
（３）協調系など比較定理が成り立つ個体群動態モデルに対し，順序保存力学系の理論は強力な解析手法となるが，強順序保存性を必要とする結果も多く，適用範囲が限られることが問題であった．その解決のために，体積保存条件を持つ系に対し，より弱い仮定の下での平衡解や時間周期解の存在を示すことが可能となる一般論の構築を行なった．
また，研究期間全体を通じた成果として，複雑領域上の問題，強不可逆性を持つ問題，非局所項を持つ問題，体積保存型問題など，従来の手法では解析が困難であった個体群動態モデルの界面現象や伝播現象の理解につながるさまざまな結果が得られ，この方面における今後の研究展開の方向性を示すことができたと考える．
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