レニー・ダイバージェンスに対する多層融合化規準への拡張と議員定数問題への応用

2018 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K03413
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 濱田 悦生 大阪大学, 基礎工学研究科, 特任教授(常勤) (20273617)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: ダイバージェンス / モデル評価規準 / ロバストネス

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題の核心は , 『ダイバージェンスそれ自体で指数の最適解を与えることが出来ない場合 , どのような指数の調整項を追加すれば最適解を得ることが出来るのか , またその一般化の定式化はどうなるのか』であり、本研究課題の目的は、Renyi ダイバージェンスを基にして指数の調整項を付与した最適な一般化拡張ダイバージェンスの多層融合化した定式化とその議員定数問題への適用、となる。この核心と目的に対して、2018 年度における研究実績の概要は以下の通りである。
1 番目の達成目標である Renyi ダイバージェンスにおける指数の調整項の決定理論的候補選定とその最適な指数の決定による拡張ダイバージェンスの定式化を行う予定であったが、調整項の候補リストに思いのほか時間がかかり、候補選定まで至らなかった。
しかしながら、 2 番目の達成目標である指数を持つ一般のダイバージェンスに対し拡張ダイバージェンスを適用することによる一般化拡張ダイバージェンスとしての理論的定式化を行うために , Renyi ダイバージェンスだけでなく , 他の指数を持つダイバージェンスへの適用可能性を探る事に関しては、モデル評価規準の一つとして、本研究に関連した外れ値に強いロバストなダイバージェンスに関する共同研究の結果、漸近的に選択の一致性と頑健性を両立する情報量規準を得た。
これを、本研究における調整項の候補選定への足掛かりとする予定である。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

当初の予定では、 2018 年度には 1 番目と 2 番目の目標を達成する予定であった。しかしながら、2 番目の達成目標に関しては一部であるものの、達成されたものと考えることが出来るのであるが、 1 番目の達成目標であったものが達成されなかったため、現在までの進捗状況としては、（３）やや遅れている、となる。

Strategy for Future Research Activity

2019 年度の研究推進に対する方策は以下の通りである。
2018 年度での実績で、外れ値に強いロバストなダイバージェンスに関して漸近的に選択の一致性と頑健性を両立する情報量規準を得たことを、本研究における調整項の候補選定への足掛かりとした上で、 3 番目の達成目標である一般化拡張ダイバージェンスでの指数に客観事前分布を適用して Bayes 法を利用した多層融合化ダイバージェンスの定式化の提案を行うことと、遅れている１番目の達成目標である Renyi ダイバージェンスにおける指数の調整項の決定理論的候補選定とその最適な指数の決定による拡張ダイバージェンスの定式化を行うことを同時に推進する予定である。

Causes of Carryover

海外でのシンポジウムに参加しなかったため、次年度使用額が生じた。翌年度分として請求した助成金と合わせて、国内国外のシンポジウム参加費用と使用する計画である。