2019 Fiscal Year Research-status Report
Euclidean design theory: Unifying the theories of combinatorial designs, Euclidean designs and optimal designs
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18K03414
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
澤 正憲 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | cubature / ユークリッドデザイン / 古典直交多項式 / Christoffel-Darboux核 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．Euclidean Design Theoryの基礎研究．(1) Almost tightな2次元ユークリッドデザインの非存在命題を示し，データサイエンス系の学術雑誌 Japanese Journal of Statistics and Data Science に成果を発表した．(2) Christoffel-Darboux核から定義される特殊な代数曲線の種数を決定し，古典準直交多項式の零点の非有理性を示した．また，これをガウス積分に対する有理点のみからなるquadrature公式の非存在命題の証明に応用した．一連の成果はTransactions of the AMSに掲載された．
２．Euclidean Design Theoryの応用研究．特に，Box-Behnken計画，中心複合計画などの古典的な実験計画が対応可能な応答曲面法の最大次数を決定した．一連の成果は本研究課題の具体的な成果目標の一つであった専門書にまとめられ，Springer Briefs in Statisticsから出版された．
なお，これらの成果は日本数学会2020年度年会の基調特別講演を含む計3件の招待講演で発表された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Euclidean Design Theoryの基礎理論の構築およびその応用研究が応募書類の研究計画よりも加速的に進展している．その根拠として，具体的な成果目標の一つとして掲げていたEuclidean Design Theoryの専門書の執筆が既に完成し出版済みである．基礎研究の成果をまとめた学術論文のうち1件は数学の国際的に最高峰の雑誌Transactions of the AMSに掲載された．
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| Strategy for Future Research Activity |
3年目は主にHPの作成を含め研究成果の広報に専念したい．コロナ騒動で前期は海外出張が難しいかもしれないが，その分後期に海外出張を集中させることに期待している．
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| Causes of Carryover |
コロナ騒動のため年度末に予定していた国際会議等出張の自粛による．
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