2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K03416
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
西山 高弘 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60333241)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 力学系 / キラル液晶 / ブルー相 / ベルトラミ流 / 不変トーラス / 磁気群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
球の充填は17世紀のケプラーによる考察以来の長い歴史をもつテーマであるが，円柱の充填(rod packing)は1970年代に結晶学の分野で調べられ始めた比較的新しいテーマである．立方晶の対称性をもつ主要な円柱充填は，パイ型，シグマ型，オメガ型，ガンマ型，パイ＊型，シグマ＊型の6種類に分類されるが，パイ型，シグマ型，オメガ型はキラリティをもつため，鏡像体を区別する場合は，3種類増えて合計9種類に分類される．キラル液晶の一つ，コレステリック液晶のブルー相Iにおけるシリンダ構造はパイ型に対応し，ブルー相IIにおけるシリンダ構造はパイ＊型(パイ＊型そのものにはキラリティがないが，各円柱にキラリティを加えたもの)に対応する．一昨年度(2019年度)，円柱充填9種類のそれぞれと同じ配置をした不変トーラスをもち得る力学系は，どのようなものかを磁気群を利用して明らかにした．本年度(2021年度)では，その結果を実証する目的で，実際に円柱充填と同じ配置をした不変トーラスをもつ力学系の例を見つけ出した．また，それらの例それぞれについて，不変トーラスが単位胞のどの程度を占めるか，その体積比率を教師付き機械学習の手法で測定した．さらに，副産物として，ループ状の不変トーラスが鎖のようにリンクした構造を，ベルトラミ流を用いて表されるキラルな力学系において，いくつか見い出した．そのうちの一つでは，ループが複雑な結び目をなしていた．以上の事実を論文としてまとめて投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題採択時に予定していた期間(3年間)を延長して研究に臨んだ本年度，不変トーラスが鎖状につながった構造を思いがけず発見したため，その調査に時間を要し，論文の執筆完了が見込みより遅れたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題はほぼ終了に近づいている．再々延長する次年度では，投稿した論文で扱った力学系以外の不変トーラスについても調べ，その結果とともに研究の総括をする予定である．
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| Causes of Carryover |
論文の執筆完了と投稿が遅れたため．研究経費の残りは，その論文をオープンアクセス化するための費用の一部として使用する．
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