2019 Fiscal Year Research-status Report
非可積分系に対する厳密解とカオス的集合の実験数学的構成
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18K03418
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
平出 耕一 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (50181136)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松岡 千博 大阪市立大学, 大学院工学研究科, 教授 (10270266)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 力学系 / 不変多様体 / 漸近展開表現 / 特殊関数 / Borel-Laplace変換 / カオス的集合 / 双曲性 / Anosov微分同相写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
A) 研究分担者との共同研究の成果について学会、国際会議、研究集会で次の標題の口頭発表を計4件した。「複素エノン写像の力学系にあらわれるStokes的現象」「不変複素曲線のLaplace 積分による漸近展開表現と古典的整関数表現の関係」「Deterministic representation of chaotic attractors and capture of all homoclinic points in Henon map」 「カオスの決定論的記述と未来予測」。他に、口頭発表「ポアンカレによる線形化写像とストークス現象」を予定していたが、世界的感染症流行のため、その研究集会が中止となった。
B) Smale の第11問題と Fatou 予想(1918年)に関する研究成果について研究集会で次の標題の口頭発表を1件した。 「正則運動の延長と双曲性」
本研究の主な内容は以下の様である：Invariant curves for complex Henon maps associtated with an eigenvalue,
with absolute value not equal to one, of the derivative at a fixed point, were considered. By the method of Borel-Laplace transform, pairs (x_i(t), y_i(t) of functins, parameterizing the invariant curves. Such functins have forms of asymptotic expansions, were constructed. A relation with classical functions, due to Poincare, reperesented by taylor series, was given. A connection structure among functions' pairs (x_i(t), y_i(t)), which is like structures known as (nonliear) Stokes phenomena, was studied.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
A) 前年度に引き続き、研究分担者との共同研究についての論文のプレプリント 「 Construction of global solution by Borel-Laplace transform of nonlinear diffrence equations (C.Matsuoka との共著）」がまだ作成段階機であるが、内容は完全に固まった。
B) 前年度に引き続き、Smale の第11問題と Fatou 予想(1918年)に関する研究成果が得られた。
C) Anosov 微分同相写像の分類に関する研究成果が得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度に引き続き、上記で述べたA)、 B)、 C)に関連して下記のことを行う： A)について、作成中の論文を今年度の中盤までに完成させ投稿する。また、より多くの数値データを求め、その結果を実験数学の雑誌に投稿する。 B)とC)の研究成果に関する論文を完成させ、投稿する。 これらの研究成果は、逐次口頭発表などでも発表していく。また、必要な研究連絡を行う。
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| Causes of Carryover |
研究継続中であるが、物品購入予定のものが令和元年度においては使用しなっかったため。
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