2020 Fiscal Year Research-status Report
非可積分系に対する厳密解とカオス的集合の実験数学的構成
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18K03418
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
平出 耕一 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (50181136)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松岡 千博 大阪市立大学, 大学院工学研究科, 教授 (10270266)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形ストークス現象 / 複素多項式写像の力学系 / ホモクリニック点集合 / 漸近展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複素2次元のエノン写像について、自然に導かれる非線型2階差分方程式; x(t+1) - x(t) - b x(t-1) = -a {x(t)}^2 を、Borel-Laplace変換の方法により、摂動論を用いず解く研究を行った。ここa, b はパラメータで、λ は a, b から定まる数であり、t は複素変数である。この差分方程式の解x(t)は,原点近傍を除く角度 θ の傾きをもつ半平面で（詳しくは、θ = arg(-log α) +π/2）)で漸近展開表示をもち、x(t)とポアンカレ関数との詳しい関係を調べ、θ を変えたときの接続定数について議論し、微分方程式論でよく知られたバーコフ型定理の類似（ストークス現象）についての結果を得た。下記のように口頭発表をした：
[3] 複素1次元の多項式写像に対する正則運動と双曲性 平出耕一 2020年度 冬の力学系研究集会 ; オンライン開催 2021年1月9日 [2] 複素エノン写像の力学系にあらわれる Stokes 的現象 平出耕一, 松岡千博 2020年度日本数学会秋季総合分科会、無限可積分系、オンライン開催 2020年9月22日 [1] C^2 のエノン写像の力学系に現れる非線形ストークス現象 平出耕一 RIMS 研究集会「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」、オンライン開催 2020年9月16日
また研究成果の概要が次の様に出版された：[1] 平出耕一, C^2 のエノン写像の力学系に現れる非線形ストークス現象, 「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」、数理解析研究所講究録 2181, 2021年、印刷中
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
感染症の世界的流行のため、本論文の作成が遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本論文の作成のため、共同研究者との連絡を密にすることが必要だが、全国的なワクチン接種の効果から、それを実行することが可能と見込まれ、研究目標の達成に向けて可能な限り努力する。オンラインでの研究連絡ももちろん行う。
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| Causes of Carryover |
研究期間延長のため
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