2020 Fiscal Year Research-status Report
大標本かつ高次元なデータに対する統計的推測法の理論研究と応用
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18K03419
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
山田 隆行 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (60510956)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 高次元データ / 漸近分布 / 統計的仮説検定 / 統計的推論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の実績は大きくあげて２つある。
第１に、高次元データに対する平均の検定について、母集団分布が正規分布を含むような一般分布のもとで、平均ベクトルのL２ノルムの推定量に基づく検定統計量の帰無仮説のもとでの漸近展開を、サンプルサイズと次元数を共に大きくする高次元漸近枠組みのもとで、標本サイズと次元数のそれぞれの平方根と同位のオーダーの項まで導出した。この１次の項に含まれる未知母数について、高次元漸近枠組みにおける一致推定量を導出し、それを用いて検定の棄却点の補正を提案した。この結果を２０２０年度統計関連学会連合大会にて報告した。今まで高次元漸近枠組みにおける極限分布をもとに高次元データに対する検定法が提案されてきたが、これは標本サイズもしくは次元数のいずれかが小さいと近似精度が悪い。伝統的には、標本サイズだけを大きくする大標本漸近枠組みにおいて検定統計量の分布の漸近展開を利用し棄却点を補正する研究が行われていたが、この考えを本研究では高次元漸近枠組みでの漸近展開において利用し、棄却点の補正を提案している。
第２に、高次元非正規母集団に対するGMANOVA検定について論文を作成し、学術誌およびarxivに投稿した。そこでは平均のフロベニウスノルムの不偏推定量に基づく検定統計量について高次元漸近枠組みにおける漸近正規性を証明している。本研究は、MANOVAモデルにおける平均の検定の結果を一般化したものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ対策などで教育の準備にエフォートが割かれ研究活動が思うようにできなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
適宜共同研究者と連絡を取りながら研究を進めていく。
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| Causes of Carryover |
コロナのために予定していた研究集会および学会が中止・延期になり、旅費を消化できなかったため。
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