2018 Fiscal Year Research-status Report
A comprehensive research to develop a stable and high accurate numerical method for the problems of coefficient identification in linear wave equations
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18K03420
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
代田 健二 愛知県立大学, 情報科学部, 教授 (90302322)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 逆問題 / 数値解析 / 非適切問題 / 正則化解法 / 反復解法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は，研究計画における「(i)合成梁欠陥同定問題を例とする1次元波動型方程式の係数同定問題に対するH2勾配法の確立」，「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」を実施し，さらに「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」の研究にも着手した．(i)については，方法確立において必要なパラメータ選択について，同定精度との関係を数値実験により明らかにした．具体的には，数値の大きさは本質的に重要ではなく，パラメータ同士の比率が重要であることを示した．この成果により，選択を検討すべきパラメータ数を当初の3ではなく2へ減らすことに成功，すなわち開発手法を簡易化することができた．この成果については，学会で発表するとともに学術論文誌へ投稿し，採択・掲載された．(ii)については，GPBiCGSafe 法を拡張した「テンソル積構造 GPBiCGSafe 法」を開発し，連立一次方程式に対する反復解法としての収束性の向上に成功した．(iii)については，(i)の成果を拡張することで2次元スカラー波動方程式に対するH2勾配法を開発した．具体的には，2次元問題に対する密度型問題の導出，汎関数の定義と導汎関数導出し，アルゴリズム構築した．また，数値実験により，その有効性と安定性を示した．この成果については，逆問題関係の国際研究集会で発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画では，研究初年度中に「(i)合成梁欠陥同定問題を例とする1次元波動型方程式の係数同定問題に対するH2勾配法の確立」，「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」を実施・完了する予定であった．(i)については，当初計画通りに実施・完了させることができ，さらに研究2年目に実施する予定であった「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」に着手することもできた．(ii)については，多倍長計算による検証は実施しなかったものの，収束性を向上した手法を開発することができた．以上の理由により，現在までの進捗状況として「(1) 当初の計画以上に進展している。」とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」については，機械学習を援用してパラメータ値選択の基準を検討し，その数値実験結果を元に解析的な手法を検討・開発する．さらに「（iv) 多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」を当初計画より1年早く開始する．また，「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」については，多倍長計算環境による検証を実施するとともに，テンソル積構造係数行列に対する，構造を保持し，かつ効果的な前処理方法の開発を実施する．
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| Causes of Carryover |
購入ワークステーションが，当初計画した額より安価であったため，次年度使用額が生じた．この使用額については，次年度予算における旅費ならび研究に必要な消耗品購入費に充てる．
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