2019 Fiscal Year Research-status Report
A comprehensive research to develop a stable and high accurate numerical method for the problems of coefficient identification in linear wave equations
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18K03420
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
代田 健二 愛知県立大学, 情報科学部, 教授 (90302322)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 逆問題 / 数値解析 / 非適切問題 / 正則化解法 / 反復解法 / 抽象勾配法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は，研究計画における「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」，「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」を実施し，さらに「(iv)多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」の研究にも着手した．(ii) については，昨年度開発した「テンソル積構造 GPBiCGSafe 法」による解法に対する多倍長環境計算環境での数値実験を実施し，本開発手法における理論解析すべき内容を確認できた．この成果については，国内学会で発表した．さらに 3 次元問題へと開発手法を適用し，一定の結果を得ることができた．一方，有効な前処理法の必要性も明らかとなり，当初研究計画どおりに完成させることはできなかった．(iii)については，提案手法で重要なパラメータ選択について，その具体的な手法を検討した．非線形計画問題に対する Tikhonov 正則化法で用いられた Morozov の相変原理を援用することで，安定な同定解を得ることに成功した．一方，同定精度の意味では十分な結果を得ることはできず，さらなる検討が必要なことも明らかとなった．一方，(iv)について，当初計画より1年早く研究を開始した．(ii)の成果を拡張することで2次元線形波動方程式のラメ係数同定問題に対するH2勾配法を開発した．具体的には，2次元線形弾性波動問題に対する密度型問題の導出，汎関数の定義と導汎関数導出し，アルゴリズム構築した．また数値実験により，その有効性と安定性を示した．さらに，(ii) の成果をスカラー波動方程式の波源同定問題へと拡張し，安定な同定解を得ることに成功した．この成果については，国内学会で発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画では，今年度中に「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」を完了し，「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」に着手する予定であった．(ii)については，一定の成果は得られたものの完了することはできなかったが，改良すべき方向性と理論解析の基礎を構築することができた．また，(iii) についてはパラメータ選択方法の開発等，順調に進行している．さらに「(iv)多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」として，「2次元線形弾性波動方程式のラメ係数同定問題に対するH2勾配法」の研究に着手することもできた．以上の理由により，現在までの進捗状況として「(2) おおむね順調に進展している。」とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」については，テンソル積構造係数行列に対する，構造を保持し，かつ効果的な前処理方法を適用し，直接解法の基礎を完成させる．「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」については，非線形計画問題に対する Tikhonov 正則化法に対する各種パラメータ選択方法を適用し，その数値実験結果を元に解析的な手法を検討・開発する．さらに「（iv) 多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」について，(iii) で開発した選択方法を適用することで開発を進展させるとともに，(v) の多次元粘弾性波動方程式についても検討を開始する．
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| Causes of Carryover |
予定していた出張の中止が新型コロナウイルス感染症の影響により相次いだため，次年度使用額が生じた．今年度については，オンライン学会が多くなり，旅費が当初計画より必要とならないため，研究に必要な備品費ならびに消耗品購入費に充てる．
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