2021 Fiscal Year Research-status Report
A comprehensive research to develop a stable and high accurate numerical method for the problems of coefficient identification in linear wave equations
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18K03420
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
代田 健二 愛知県立大学, 情報科学部, 教授 (90302322)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 逆問題 / 波動方程式 / 係数同定問題 / 数値解法 / H1勾配法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は，研究計画における「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」「(v)多次元粘弾性波動方程式に対する開発手法の応用」を中心に実施した．(ii)については，離散化により導出されるテンソル積構造の係数行列に対して，その基本構造を維持可能な前処理法を導入し，テンソル積BiCGSafe法の収束性の改善に成功した．一方，計算時間については大幅な短縮を実現することができず，高速化に課題を残す結果となった．(iii)については，昨年度検討した内容と「「(v)多次元粘弾性波動方程式に対する開発手法の応用」」に関する共同研究内容を元に，H1勾配法におけるパラメータ選択方法についての研究を実施し，一定の成果を上げることができた．具体的には，Morozovの相変原理を基礎とした評価関数を導入し，その関数の最小化による逐次パラメータ選択法を導出した．最小化パラメータを数値的に求める方法として線形探索法を採用し，数値実験により評価関数を導入した手法の有効性を確認できた．この成果については，国内関連学会で発表した．また(v)については，昨年度から参画している粘弾性係数同定問題に対する数値解法についての共同研究を引き続き実施し，順問題における有限要素解析および逆解析におけるTikhonov正則化を基礎とする方法の実装を担当することで，研究実施の基盤を確立することができた．この成果については，国際論文誌へ投稿・掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「(iii)多次元スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1およびH2勾配法の開発」については，「(iv)多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」へも適用可能なパラメータ選択方法を導出することができ，研究計画通りに実施できた．「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」は一定の成果はあげられたものの，計算時間の大幅な短縮を実現することができなかった．「(v)多次元粘弾性波動方程式に対する開発手法の応用」については，共同研究の進展により研究を着手するための基礎を確立できた．以上の理由により，現在までの進捗状況として「(2) おおむね順調に進展している。」とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」については，GPUによる並列計算を導入することで，昨年度導入した前処理法の高速化を実現し，直接解法を完成させる．また，今年度開発したパラメータ選択方法をH2勾配法へと拡張し，(iv)へ適用することで弾性波動系問題に対する手法を完成させるとともに，その成果を(v)の多次元粘弾性波動方程式について適用し，その有効性を示す．さらに，抽象的なHilbert空間における非適切な非線形作用素方程式に対するH2勾配法を考察し，その理論背景を明らかにすることで，開発手法の理論的妥当性を示すとともに，H2準ニュートン法の検討・開発を実施する．
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| Causes of Carryover |
予定していた学会などの出張が新型コロナウイルス感染症によりオンライン実施となったため，次年度使用額が生じた．次年度については，対面・オンラインのハイブリット開催が予定されている国内学会へ対面で参加するために必要な旅費と，研究推進に必要な消耗品費へ充てる．
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