2019 Fiscal Year Research-status Report
確率ボラティリティモデルに対する最適ヘッジ戦略の導出と数値計算法の研究
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18K03422
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、数理ファイナンスにおける金融派生証券に対する最適ヘッジ戦略に関するものである。とりわけ、代表的なジャンプ型確率ボラティリティーモデルの代表であるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対し、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を行うことを目指す。当初は、Levy過程に対するMalliavin解析を用いた研究を予定していたが、この方法だけでは限界を感じた。そこで、古典的な伊藤解析も加えて研究に取り組むことにした。
令和元年度(2019年度)の主たる研究成果は、BNSモデルに対するオプション価格の分解公式と近似手法の開発である。BNSモデルのような確率ボラティリティーモデルに対しては、高速フーリエ変換などを用いて数値的にオプション価格を計算することはできても、明示的なオプション価格公式を導くことはできない。そのため、「各パラメータがオプション価格にどのように影響しているのか」などオプション価格の構造的性質を調べることができない。そこで、2012年にスペイン人研究者であるAlosは、伊藤の公式を用いてBlack-Scholes公式を展開することにより、良く知られた連続型確率ボラティリティーモデルであるHestonモデルに対するオプション価格の分解公式を得た。さらに、この分解公式から、オプション価格の近似式や、インプライドボラティリティーの近似計算、モデルパラメータのキャリブレーションなど様々な方向へ応用された。これを踏まえ、Alosの結果をBNSモデルに拡張し、分解公式とそれに基づくオプション価格の近似公式の導出に成功した。現在、成果を論文にまとめ学術論文雑誌に投稿する準備を進めているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の研究目標は、BNSモデルに対するmean-variance hedgingの明示的表現の導出と数値計算法の開発であった。しかし、予定していた方法ではかなり困難であるため、伊藤解析を用いて、BNSモデルに対するオプション価格や最適ヘッジ問題を構造的に理解するための研究を継続している。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度(2020年度)は最終年度になる。現在取り組んでいる分解公式の研究を継続し、BNSモデルのインプライドボラティリティーの近似計算、及び新たなキャリブレーション手法の開発を行う予定である。さらにこれらの成果を最適ヘッジ問題にも拡げられないか検討していきたい。
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| Causes of Carryover |
2月及び3月に予定していた出張が、新型コロナウィルスの影響で中止になったため、使用額が少なくなった。コロナウィルスの影響次第ではあるが、12月に香港での開催が予定されている11th BFS world congressなど複数の国際学会への参加を計画しており、その資金として有効に使用する予定である。
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