2020 Fiscal Year Research-status Report
確率ボラティリティモデルに対する最適ヘッジ戦略の導出と数値計算法の研究
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18K03422
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、数理ファイナンスにおける金融派生証券に対する最適ヘッジ戦略に関するものである。とりわけ、代表的なジャンプ型確率ボラティリティーモデルの代表であるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対し、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を行うことを目指す。当初はLevy過程に対するMalliavin解析を用いた研究を予定していたが、この方法だけでは限界を感じたため古典的な伊藤解析も加えて研究に取り組むことにした。
BNSモデルのような確率ボラティリティーモデルに対しては、高速フーリエ変換などを用いて数値的にオプション価格を計算することはできても、明示的なオプション価格公式を導くことはできない。そのため、オプション価格に対する各パラメータの影響などオプション価格の構造的性質を調べることができない。そこで、スペイン人研究者AlosによるHestonモデルに対するオプション価格の分解公式に注目し、それをBNSモデルへ拡張することに取り組んでいる。
令和元年度(2019年度)にはBNSモデルに対するAlos型分解公式と近似手法の開発をおこなった。令和2年度(2020年度)は、まず分解公式に関する論文を整理し、学術雑誌への投稿を行った。さらに、オプション価格の近似公式を改良し新たな論文として完成させた。さらに、この分解公式を応用して、インプライドボラティリティーの近似計算やボラティリティースマイルの解析を試みた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナの影響により国内外問わず出張ができなくなり、国際会議や学会での研究報告及び他の研究者との討論ができなくなったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、これまでに得たオプション価格の近似公式を用いて、BNSモデルのインプライドボラティリティーの近似計算を行い、さらにボラティリティーサーフェスの形状を調べたい。
金融データの実証分析により、インプライドボラティリティーから生成されるボラティリティーサーフェスは、スマイルカーブを描くことが知られている。そこで、BNSモデルに対するインプライドボラティリティーを近似的に計算し、サーフェスの形状を調べることは、BNSモデルが実務的に有用なモデルであるかどうかを議論する上で重要となる。BNSモデルに対してこのような研究成果はこれまでのところ殆ど報告されていない。
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| Causes of Carryover |
コロナの影響により出張ができなくなったため。12月に香港での開催が予定されている11th BFS world congress(2020年開催予定であったが延期された)など複数の国際学会への参加を計画しており、その資金として有効に使用する予定である。
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