2020 Fiscal Year Research-status Report
Network Theory from Endo-perspective
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18K03423
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
春名 太一 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (20518659)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ネットワーク / べき乗則 / 圏論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、システム内在的な異なるレベル間の関係の在り方の数理的研究を行うことで、複雑系の作動原理の理解を深めるという目的のもと、(a)ネットワーク上のダイナミクスと情報流、および(b)圏論的ネットワーク理論の内在的展開、という二つの課題を設定していたが、今年度は後者について主に取り組んだ。
まず、前年度にまでに得ていた、圏論的双対構造に基づく密なスケールフリーネットワークを生成できる成長するネットワークモデルに関する成果を論文としてまとめ、発表した（雑誌論文2）。次に、このモデルの圏論的構造を一般化した「ランダムKan拡張」を、数理モデルにおける選択過程の構造として定式化し、様々なべき乗則を生成する数理モデルにおける選択過程が統一的に扱えることを見出した。例えば、新規性出現のポリヤの壺的モデル、標本空間縮減過程のモデル、自己組織化臨界現象のBSモデルなどである（雑誌論文1、学会発表2,3）。さらに、当初の研究計画にあった、圏論的ネットワーク理論をモノとプロセスの二重性という観点から展開するという方向性について、初年度の成果とはある意味で双対的な成果を得た。すなわち、ネットワークの矢印をモノであり、かつ頂点はモノとしての矢印に対する制約である、という観点（これは、例えば自己触媒反応ネットワークに対する見方として妥当であると考えられる）を圏論的に記述し、その普遍性に関して安定な構造を調べた。その結果、自己触媒反応ネットワークで解釈すると、原始的な「遺伝子調節ネットワーク」と考えられるような構造が同定できることを見出した（学会発表1、雑誌論文1）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画に関連する成果や、派生的ではあっても前年度の成果を発展させた成果が得られたことで、「内在的展開」に関する研究を滞ることなく進めることができている。
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| Strategy for Future Research Activity |
(a)については、入力のあるネットワークのダイナミクスと情報流の関係について、前々年度までの研究では考慮していなかった入力とは無関係なノイズの記憶容量への影響についての理論研究に取り組みつつある。特に、線形なESNにおいて次元削減の形で正則化を取り入れるとノイズにより記憶容量が増加する現象を確認している。この現象の背後にある数理的構造に関する研究を進めていく。
(b)については、「ランダムKan拡張」の数理モデルへの適用は、前年度までは抽象度の高い数理モデルに限られていた。今年度は、例えば新規性出現のポリヤの壺的モデルにおいてネットワーク構造を取り入れる場合など、より適用範囲を広げた研究を展開していく。
また、前年度までと同様に引き続き、両者の課題に取り組む過程で「内在的展開」に有効と考えられる派生的な課題を発見し優先的に解決することが重要であると考えられる場合には、このような派生的課題にも取り組む。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の感染拡大の影響により所属組織によって国内および国外出張が禁止されていたため、当初予定していた学会参加に関わる旅費の使用が無くなり、残額が発生することとなった。今年度も出張禁止措置が続いており、オンライン学会での発表に使用する機材購入の費用や、研究成果の論文出版のためのAPCとして使用する。
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