2018 Fiscal Year Research-status Report
複素数及び実数領域の代数制約式に対する効率的な限量子記号消去アルゴリズムの開発
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18K03426
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
佐藤 洋祐 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50257820)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | CGS / 根の連続性 / パラメーター / 飽和イデアル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、パラメトリックな連立代数方程式の解の簡素な表現の実現とその効率的かつ高速な計算アルゴリズムの実現が重要な課題となっている。
当該年度において、われわれはパラメトリックな連立代数方程式の根の連続性についての重要な性質を証明することに成功した。具体的には、連立代数方程式を構成する多項式が生成するイデアルが零次元で、かつイデアルの剰余環がなす線形空間の構造が不変であるような、パラメーターの空間において、連立代数方程式の根がパラメーターの関数として連続であることを証明した。
この結果により、パラメトリックな多項式環におけるイデアルによる飽和イデアルの計算をパラメーター空間の必要最小限の分割で行うことが可能になるので、飽和イデアルのシンプルな表現が可能になる。
本研究において、我々が目的としているCGSの計算をベースとする限量子記号消去アルゴリズムでは、パラメトリックな多項式環におけるイデアルによる飽和イデアルの計算が必要であり、そのできるだけ簡素な表現の実現および効率的かつ高速な計算アルゴリズムの構築が最重要な課題である。
われわれが証明した性質に基づき、パラメーターを含むイデアルの根基イデアルや各変数の最小多項式の効率的かつ高速な計算アルゴリズムがCGSの計算をベースとして構築できることになり、その際必要となるパラメーター空間の分割を必要最小限のものとして構築できる。これにより効率的かつ高速な飽和イデアルの計算アルゴリズムが容易に実現できることになる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、効率的な限量子記号消去アルゴリズムをCGSの計算をベースとしたアルゴリズムとして構築できると想定していたが、当該年度にわれわれが得た研究成果によって、これが実現可能であることが示された。
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| Strategy for Future Research Activity |
複素数領域における効率的な限量子記号消去アルゴリズムの構築、及び等式を多く含むような実数領域における代数制約式に対する効率的な限量子記号消去アルゴリズムの構築を、当初の予定通り、CGSの計算をベースとしたアルゴリズムとして構築していく。
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