2020 Fiscal Year Annual Research Report
Extension of Matrix variate distribution
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18K03428
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
橋口 博樹 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50266920)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩下 登志也 東京理科大学, 理工学部教養, 准教授 (20266919)
中川 重和 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (90248203)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 固有値 / 特異ランダム行列 / 超幾何関数 / ゾーナル多項式 / ウィシャート行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，次の4つのテーマからなる．[テーマ 1] 多変量分布論で必要となる群作用で不変な多項式，特殊関数の統一化. [テーマ 2] 非特異行列変量の分布論から特異な場合への展開.[テーマ 3] 多変量正規母集団からの頑健性を目指した発展.[テーマ 4] 量子化への展開.これらのテーマ1から4は，各々が独立しているものではなく，連携し共通部分も多くある．
テーマ2で当初計画として挙げていた「スティーフェル多様体上の積分で不変な多項式の存在証明」について，テーマ1，4とも合わせて存在証明に成功した．これらの証明ができたことにより，特異ウィシャート行列の固有値の正確分布論が，非特異と同様に完成した．さらに，実際のデータ解析への応用として，多変量分散分析で必要となるRoy型の検定統計量の正確分布の導出を行なった．この統計量の既存の研究では，非特異ケースになるようにサンプルサイズと群の数に制限がかかるが，非特異での分布が導出できたことにより，その制限をはずすことができる．現在，テーマ2をベースとしたテーマ1，4の研究に関する2本の論文も2021年早々に採択され，2021年5月時点では公開されている．テーマ3については，本年度に特異な場合かつ楕円母集団での発展研究を行い，その成果をアーカイブとして公開し，海外学術雑誌へも投稿中である．テーマ4についてもベータウィシャート行列の漸近論を確立し，現在，論文としてまとめているところである．
したがって，全てのテーマで計画どおりに研究成果を上げて，本課題を終了することができた．
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