2021 Fiscal Year Annual Research Report
Innovative research for self-validating numerical method of infinite dimensional problems
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18K03434
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
中尾 充宏 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (10136418)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 精度保証付き数値計算 / 有限要素法の構成的誤差評価 / 解の数値的検証法 / 計算機援用証明 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
関係研究協力者との情報交換を緊密に行い恒常的に検討を進めた。本年度得られた主な研究実績は以下の通りである。（１）3 次元定常Navier-Stokes 方程式の解に対する数値的検証を実現するために、3次元Stokes 方程式の有限要素解に対する、a priori誤差評価定数を構成的に求めた。この結果を用いて3 次元Navier-Stokes 方程式の解に対する数値的検証を実現し、非凸領域上の問題に適用し、検証法の有効性を実証した。（２）非線形放物型方程式の解の爆発時刻を精度保証付きで求める手法の定式化を行い、その実例として空間1次元の藤田型方程式の解に対し、爆発時刻を高精度で包み込むことに成功した。この手法は、爆発時刻の特定のみならず、初期値からは解の爆発が判定できない問題が、実際に爆発することを証明できるものであり、世界に先がけた結果である。（３）熱方程式の初期値境界値問題に対する半離散解のa priori誤差評価定数について考察し、その具体的値が楕円型方程式に対する離散化誤差と密接に関係することを解明した。特に、その最良評価を与えることに成功した。（４）非線形楕円型問題に対する有限次元射影とその構成的誤差評価を用いた手法により、近似解のある近傍には、解が存在しないことを証明する手法を提案し、その有効性を示した。（５）線形楕円型作用素の逆作用素に関して、その近似逆作用素ノルムが真の逆作用素ノルムへ収束する条件を明らかにし、収束オーダーについても知見を与えた
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