2020 Fiscal Year Research-status Report
可積分系の離散的方法を基盤とした非線形波動解析のための計算アルゴリズムの開発
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18K03435
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80380674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
筧 三郎 立教大学, 理学部, 教授 (60318798)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 自己適合移動格子スキーム / 構造保存型差分スキーム / ソリトン / 応用可積分系 / ２次元非線形波動パターン / パフィアン / 離散可積分系 / 可積分アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主として以下の問題に取り組んだ．
(1) 自己適合移動格子スキームの構築と実装に関する研究．大変形問題に対する数値計算法として有効な自己適合移動格子スキームは，これまで非零境界条件には適用が困難であった．今年度は，その困難の克服ができる実用的手法を探索し，最終的にそれを見出すことに成功した．また，自己適合移動格子スキームのアイデアを基礎にして，感染症の数理モデルの解の構造を保存する離散化についても取り組んだ．
(2) ２次元ソリトン相互作用の研究．KP方程式などの２次元可積分系のソリトン相互作用は多様なパターンがあり，ソリトン相互作用の解析は数学的にも物理的にも重要な問題であり，近年，研究が活発化している．我々はBKP方程式，DKP方程式，DS方程式のソリトン相互作用の分類を目指し研究に取り組んでいるが，特に，我々が与えたBKP方程式のソリトン解の分類に適した形の解の表示を用いBKP方程式のソリトン相互作用の研究に取り組んだ．
(3) Pfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式についての研究．Lotka-Volterra方程式の拡張としてHungry Lotoka-Volterra方程式が知られているが，この方程式の厳密解は行列式で書くことができる．広田と辻本によりPfaffian解を持つLotka-Volterra型方程式が発見されているが，我々はその拡張としてPfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式を導くことに成功した．
新型コロナウイルスの感染拡大によって研究の進捗状況に遅れがでているが，次年度に上記の結果をまとめ，論文として出版する予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウイルスの感染拡大によって，共同研究者との議論のための出張・招聘が中止になったり参加予定だった研究集会が中止となってしまい，議論や情報収集の機会が大幅に減り，研究の進捗状況が遅れてきている．年度の後半からはこの状況にも慣れてきて徐々に研究体制を再構築できつつあるので，次年度で遅れを取り戻したい．
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルスの感染拡大によって研究の進捗に遅れがでたが，次年度はその遅れを取り戻し，これまで得た結果を論文としてまとめて出版することを計画している．共同研究者との議論がしばらくの間できなかったが，今後はZoom等を用いて議論の機会を作り，研究を進めていく予定である．新型コロナウイルスの感染拡大によって研究に遅れがでたものの，感染症の数理モデルであるSIRモデルに関する研究で興味深い結果を得ることができたので，この研究も進めていきたい．これまで得られた知見を元に，今後はアルゴリズムの実装に向けたさらなる理論の整備および水面波などの自然現象に関連した波動現象の解析への適用を試みたいと考えている．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの感染拡大によって予定していた学会・研究会出張，共同研究のための出張，招聘がすべてキャンセルとなったため．新型コロナウイルスの感染拡大が治まり次第，共同研究や情報収集のための出張や招聘を行う予定である．
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