2021 Fiscal Year Research-status Report
可積分系の離散的方法を基盤とした非線形波動解析のための計算アルゴリズムの開発
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18K03435
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80380674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
筧 三郎 立教大学, 理学部, 教授 (60318798)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 自己適合移動格子スキーム / 構造保存型差分スキーム / 応用可積分系 / ソリトン / パフィアン / 離散可積分系 / 可積分アルゴリズム / ２次元非線形波動パターン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主として以下の問題に取り組んだ．
(1) 解構造を保存する離散化，自己適合移動格子スキームの構築と実装に関する研究．大変形問題に対する数値計算法として有効な自己適合移動格子スキームは，これまで非零境界条件には適用が困難であったが，前年度にその困難の克服ができる実用的手法を探索し，最終的にそれを見出すことに成功した．本年度はそれをさらに前進させ，より多様な方程式に適用できるように理論を整備した．また，これまで困難であった多成分短パルス方程式の解構造を保ち空間と時間を共に離散化する全離散化に成功した．また，前年度から行なっている感染症の数理モデルの解構造を保存する離散化にも引き続き取り組んだ．
(2) Pfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式およびBKP方程式についての研究．Pfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式のソリトン解を構成し，ソリトン相互作用の詳細を調べた．また，前年度から引き続き２次元ソリトンパターンの分類問題，特にBKP方程式のソリトン解の分類に適した形の解の表示を用いBKP方程式のソリトン相互作用を調べる研究も行ったが，この成果をPfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式のソリトン相互作用の研究に有用であることがわかった．
(3) 遅延ソリトン方程式の研究 離散KP方程式から遅延ソリトン方程式およびソリトン解を構成する方法についての研究を行い，新たな可積分な遅延ソリトン方程式を見出した．
新型コロナウイルスの感染拡大によって研究の進捗状況に遅れがでているが，次年度に上記の結果をまとめ，論文として出版する予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
前年度から引き続き新型コロナウイルスの感染拡大によって共同研究者との議論のための出張・招聘が中止になったり参加予定だった研究集会が中止となってしまい，議論や情報収集の機会が大幅に減り，研究の進捗状況が遅れた．ようやく感染状況もおさまりつつあり対面での研究会や研究打ち合わせが可能となってきているので，次年度に遅れを取り戻す予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度に続き今年度も新型コロナウイルスの感染拡大によって研究の進捗に遅れがでたが，ようやく状況が徐々によくなってきているので，次年度はその遅れを取り戻し，これまで得た結果を論文としてまとめて出版することを計画している．出張も可能な状況になりつつあるので共同研究者との対面での研究打ち合わせを行い，これまで得られた知見を元に，今後はアルゴリズムの実装に向けたさらなる理論の整備および水面波などの自然現象に関連した波動現象の解析への適用を試みたいと考えている．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの感染拡大によって予定していた学会・研究会出張，共同研究のための出張，招聘がすべてキャンセルとなったため.新型コロナウイルスの 感染拡大が治まり次第，共同研究や情報収集のための出張や招聘を行う予定である
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