2020 Fiscal Year Research-status Report
斜面の状態効果がもたらす懸濁液ダイナミクスの数学解析
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18K03437
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| Research Institution | Setsunan University |
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Principal Investigator |
友枝 恭子 摂南大学, 理工学部, 准教授 (90611898)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松江 要 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (70610046)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 保存則 / 衝撃波 / 懸濁液 / 斜面効果 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までの成果を基に以下の考察を行った。(1)斜面の傾斜角が高く、懸濁液に含まれる粒子の体積分率が高い場合、懸濁液の先端付近に隆起現象が生じる。この隆起現象に対する縮約方程式(潤滑モデル)はZhou等(2005)やCook等(2007)によって導出されている。彼らが提唱した潤滑モデルでは、粒子-粒子間と粒子-壁面間の相互作用(斜面の状態効果が与える粒子の影響)も考慮されており、これらの作用はリチャードソン・ザキ補正と壁面効果関数を基礎方程式系に含めることで表される。この基礎方程式系から潤滑モデルの導出過程を再確認した。(2)Zhou等(2005)やCook等(2007)の潤滑モデルでは、粒子-粒子間と粒子-壁面間の相互作用が考慮されているにも関わらず、実際の数値計算においてはこの作用が不十分な点があった。壁面効果関数は、本来粒子の粒径と懸濁液の厚さに依存した関数であるため、生じる壁面効果は粒子の粒径によって変化する。先行研究では壁面効果関数を漸近的に1として考察されているため、粒径の違いによる壁面の影響については考察されていない。また漸近的に1とした場合、連続体仮説が崩壊する危険性も先行研究によって示唆されていたため、壁面効果関数をある値に漸近させず、定式化された関数のまま扱うことにした。この考察でいくつかの結果が得られたので論文として投稿した。また、潤滑モデルと衝撃波に関する研究成果についてチェコー日本セミナー(オンライン開催)で発表した。(3) 粒子のみの流れと衝撃波に関する研究成果について北陸応用数理研究会2021(オンライン開催)で報告した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
昨年度、コロナ禍の影響により対面型講義からオンライン講義に切り替わった。オンライン講義準備や環境整備などにより、例年の大学業務を大幅に上回る業務内容だったため、研究時間を設けることは困難であった。また、コロナの感染拡大による緊急事態宣言の発令により、国内および海外への出張許可が下りず、思うように研究打ち合わせを行うことが出来なかったことも本研究課題の進捗が遅くなった原因の一つである。今年度も出張は相変わらず難しい状況ではあるが、オンラインでの研究打ち合わせを行える環境が整ったため、当初の予定よりやや遅れてはいるものの順調に遂行している。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では斜面の状態効果による懸濁液の挙動変化を調べるために、壁面効果関数を本来の関数のまま(粒子の粒径と懸濁液の厚さに依存した関数として)扱った。しかし、Zhou等(2005)やCook等(2007)の潤滑モデルでは、せん断によって引き起こされる懸濁液の挙動変化については考察されていない。その後、Cook等(2008)やMurisic等(2011)によってせん断の影響も考慮した基礎方程式系とその縮約方程式が導出された。今後の研究方針として、潤滑モデルと縮約方程式で観測される衝撃波のプロファイルを比較し、せん断の影響による懸濁液の挙動変化について調べる。せん断を考慮した場合の縮約方程式に対する衝撃波や希薄波については、Wang等(2014)で考察されているので、先行研究を参考にして潤滑モデルに対応できるような解析手法を構築する。
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| Causes of Carryover |
昨年度、コロナ禍の影響により、国内および海外への出張許可が下りなかったため、旅費で使用する分の研究費が使用できず、次年度使用額として生じた。今年度はコロナ感染状況が収まった状況での出張と研究集会や研究打ち合わせをオンラインで行うための環境整備として使用する予定である。
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