Mathematical analysis of suspension dynamics under the effect of slope

2021 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18K03437
• Research Institution: Setsunan University
• Principal Investigator: 友枝 恭子 摂南大学, 理工学部, 准教授 (90611898)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松江 要 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (70610046)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 衝撃波 / 懸濁液 / 隆起現象

Outline of Annual Research Achievements

新型コロナウイルス感染症の影響に伴い、補助事業期間の延長を行ったため、2020年度に最終年度として行う予定であった研究計画を実施した。特に2020年度にチェコー日本セミナー(オンライン開催)で発表した研究成果については、更なる研究成果の進展が見込めそうであったため、2020年度までに得られた知見を元に以下の考察を行った。1)斜面(壁面)の状態効果による影響を調べるため、Zhou等(2005)や Cook等(2008)で提唱された数理モデルの考察を行った。彼らが提唱した数理モデルは、壁面効果関数W(h)を含めた保存則系であり、懸濁液の隆起現象はこのモデルに対するリーマン問題の弱解を構成する2つの衝撃波に起因するとされている。これに対する数学的正当性を示すため、まずはW(h)=0のときを考察した。その結果、弱解を構成する2つの単純波のうち1つは接触不連続となるため、衝撃波は存在しないことが判明した。2)W(h)=1について考察を行った。Zhou等(2005)やCook等(2008)の数値実験により、2つの衝撃波(1-衝撃波と2-衝撃波)の存在は確認されていたが、数学解析としては証明されていない。また我々の2020年度までの研究成果では、2-衝撃波は存在が示されていたものの、1-衝撃波については存在を示すことができていなかった。しかし、分岐理論に基づく数値計算により、特定の状況下における1-衝撃波の族の存在を確認することができた。3)2つの衝撃波(1-衝撃波と2-衝撃波)が存在しうる粒子の体積分率と粒子のサイズの範囲について調べた。また、隆起現象と体積分率・粒子サイズの関係についても調べた。2)と3)の成果をまとめて論文として投稿した。