2018 Fiscal Year Research-status Report
逆問題の手法を用いたファイナンス市場における諸問題への総合的研究
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18K03439
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
大田 靖 岡山理科大学, 経営学部, 准教授 (50536555)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鍛治 俊輔 名城大学, 理工学部, 准教授 (10467524)
津田 博史 同志社大学, 理工学部, 教授 (90450163)
大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 教授 (90258210)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Inverse Problems / Finance Markets / Bayesian approach |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題においては，オプション価格決定の金融モデルであるArbitrage Modelを中心に，ファイナンスの逆問題において得られている数学的な理論構築の結果を高度な技術として実務へ還元する方法を確立することを目的とした．
本年度の研究成果として，提案モデルの対する数学的な理論構築，特に提案モデルの解の一意性，及び再構成に関する成果が得られ，それらの結果が国際雑誌Inverse Problemsに掲載された．また，ベイズ推定の手法を用いた，トレンド，ボラティリティの同時推定に成功し，得られた結果をまとめて国際雑誌International Journal of Computer Mathematicsに投稿した．さらに，市場における株価やオプション価格の高頻度データを利用し，トレンドやボラティリティを再構成するために，共同研究者間で打ち合わせを行い，次年度以降の計画案をまとめた．次年度は，得られた数学的な解析の結果を実用的な技術に高めるために，統計数理研究所の研究施設や人的資源を最大限利用し，応用家・実務家との相互交流を深め，現場での実証分析を通して技術の限界を見極め，それに応じた理論モデルの修正を繰り返し行うことを計画している．なお、本研究課題に関連して以下の国際会議において招待講演を行った。
[1] Y. Ota (2018):The 9th International Conference on Inverse Problems and Related Topics(ICIP2018).
[2] Y. Ota (2018):The 9th International Conference on Inverse Problems: Modeling and Simulation(IPMS2018).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度中に当該研究の論文が採択され，さらに2つの研究論文を投稿できたことは当初の予定より進んでいると評価される．また，予定より早めにベイズ推定の手法を用いた逆問題のパラメータ推定を行うことができ，それらの結果が得られたことも研究の進捗状況が順調である要因である．また，本年度においては，昨年度までに得られた結果を2つの国際学会で発表する予定であり，さらにそれらの結果を論文としてまとめ，投稿する予定であるため，現在までの進捗状況は当初の予定通り順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
1.昨年度までに得られているボラティリティに関する安定性の評価を当該研究のモデルに拡張することを一つ目の研究課題とする．また，前年度に引き続きIsakovが導出したFinal-overdetermination問題に対するLipschitz安定性評価式の導出を検討する．また，制約条件下での最小二乗汎関数の最小化の評価と，同種の評価を導き出すための解析手法を解明することも昨年度の継続課題として計画している．
2.昨年度は，ベイズ推定の手法（MCMC-MH法等）などの統計的な手法を金融の逆問題のモデルに適用し，ボラティリティやトレンドの推定を行い，いくつかの研究成果が得られた．しかしながら，いずれの成果も人工データを用いたものであり，今年度はこれらの結果を実データまで拡張することを前半の目標とする．
3.当該研究の成果を用いて実証分析を行うメリットは，市場のオプション価格や企業価値などの実務的なデータから，乖離を最小限に抑えながら株式や企業の変動率（ボラティリティ）や期待収益率（トレンド）などを逆推定できることにある．本年度においては，昨年度に引き続きこれらの逆推定を高頻度データ使用して行うことを計画している．また，応用家・実務家との相互交流を深め，現場での実証分析を通して技術の限界を見極め，それに応じた理論モデルの修正を繰り返し行うことを計画している．
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| Causes of Carryover |
物品費に関して、当初予定していたデスクトップPCの購入を次年度に変更したため次年度使用額が生じました。次年度の早い段階でデスクトップPCの購入を計画している。また、昨年度に購入したMatlabのToolBoxの追加購入等を計画している。
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