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2020 Fiscal Year Research-status Report

Stochastic chaos in random dynamical systems

Research Project

Project/Area Number 18K03441
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

佐藤 譲  北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 角 大輝  京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
矢野 孝次  京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
Project Period (FY) 2018-04-01 – 2022-03-31
Keywordsrandom dynamical systems / stochastic bifurcation / random strange attractor / stochastic chaos
Outline of Annual Research Achievements

本研究ではランダム力学系で生じる複雑現象の統一的体系化を軸として、ランダム非線形現象論を一層発展させることを目指す。代表者の先行研究で発見された確率分岐、統計的概周期性、雑音誘起再現性はこれまでに知られていなかった雑音誘起現象である。ランダム力学系の確率カオスについてはこれまで数学的研究がなされてきたが、非線形物理学としての研究は少ない。例えばランダムストレンジアトラクターの数学的定義は存在するが、その物理的性質は不明である。さらに代表者らの研究によりKarman旋回流でランダムストレンジアトラクターが実測されている。さらに確率Lorenz系でノイズが大きくなるにつれて緩和時間が長くなることがわかるなど、決定論力学系ではみられなかった新しい現象が複数発見された。
今年度は以下の課題(A), (B), (C)を実施し、(A)は論文投稿済み、(B)、(C)は論文執筆中である。
(A)確率カオスの普遍性の分析: ランダムストレンジアトラクターを生成する確率Lorenz方程式について、分岐解析を行った。ノイズが大きくなるにつれて平衡状態への緩和時間が長くなることがわかった。
(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 中緯度ジェット気流のデータの埋め込みにより二次元のランダム結合写像系を構成し、大域的性質として移流不安定性の解析を行っている。
(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系の生成エントロピーをtransfer entropyに基づいて定義した。
応用研究として機械学習のランダム力学系解析を新たに行い、2020年9月にImperial College Londonで開催された研究会Dynamical systems and machine learning、同年9月に京都大学で開催された研究会数理科学の諸問題と力学系理論の新展開で講演を行った.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

今年度は以下の課題(A), (B), (C)を実施した。
(A)確率カオスの普遍性の分析: ランダムストレンジアトラクターを生成する確率Lorenz方程式について、分岐解析を行った。ノイズが大きくなるにつれて平衡状態への緩和時間が長くなることがわかった。
(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 中緯度ジェット気流のデータの埋め込みにより二次元のランダム結合写像系を構成し、大域的性質として移流不安定性の解析を行う。
(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系のKSエントロピーを定義し、数値計算を行った。相対エントロピーに関する予備的な結果に基づいて。
(A)は論文投稿中である。(B), (C)はまだ予備的段階であるが、年内に結果を論文にまとめて投稿予定である。

Strategy for Future Research Activity

課題(A), (B), (C)の今後の推進方策は以下である。
課題(A)確率カオスの普遍性の分析: 確率Lorenz系の分岐についての論文を今年度前半に出版する。
課題(B)大自由度多スケール系の時系列解析: 論文の結果を拡張し、結合ランダム写像系を構成し、分岐解析を行った論文をまとめる。
課題(C)確率カオスの予測可能性の定量化: ランダム力学系における生成エントロピーをtransfer entropyに基づいて定義し、具体的な雑音誘起現象に適用して妥当性を検証する,
2021年9月に京都大学においてランダム力学系理論に関するRIMS共同研究集会をオーガナイズする。

Causes of Carryover

COVID19の影響により、学会、国際会議での発表および研究打ち合わせの予定が全て延期されたため。今年度後半に、予定していた国際会議、学会での発表と研究打ち合わせを実施する。

  • Research Products

    (23 results)

All 2020 Other

All Int'l Joint Research (5 results) Journal Article (10 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 9 results,  Open Access: 2 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 6 results)

  • [Int'l Joint Research] CNRS, Saclay(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      CNRS, Saclay
  • [Int'l Joint Research] London Mathematical Laboratory/Imperial College London/Queen Mary University of London(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      London Mathematical Laboratory/Imperial College London/Queen Mary University of London
  • [Int'l Joint Research] Ball State University/University of Rhode Island(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      Ball State University/University of Rhode Island
  • [Int'l Joint Research] Christian-Albrechts-Universitaet(ドイツ)

    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      Christian-Albrechts-Universitaet
  • [Int'l Joint Research] 華北電力大学(中国)

    • Country Name
      CHINA
    • Counterpart Institution
      華北電力大学
  • [Journal Article] Fluctuation scaling limits for positive recurrent jumping-in diffusions with small jumps2020

    • Author(s)
      Yamato Kosuke、Yano Kouji
    • Journal Title

      Journal of Functional Analysis

      Volume: 279 Pages: 108655~108655

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2020.108655

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Aging arcsine law in Brownian motion and its generalization2020

    • Author(s)
      Akimoto Takuma、Sera Toru、Yamato Kosuke、Yano Kouji
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 102 Pages: 032103

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.102.032103

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Hereditarily non uniformly perfect non-autonomous Julia sets2020

    • Author(s)
      Comerford Mark、Stankewitz Rich、Sumi Hiroki
    • Journal Title

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - A

      Volume: 40 Pages: 33~46

    • DOI

      10.3934/dcds.2020002

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The Hausdorff dimension function of the family of conformal iterated function systems of generalized complex continued fractions2020

    • Author(s)
      Inui Kanji、Hiroki Sumi
    • Journal Title

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - A

      Volume: 40 Pages: 753~766

    • DOI

      10.3934/dcds.2020060

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hausdorff measures and packing measures of limit sets of CIFSs of generalized complex continued fractions2020

    • Author(s)
      Inui Kanji、Sumi Hiroki
    • Journal Title

      Journal of Difference Equations and Applications

      Volume: 26 Pages: 104~121

    • DOI

      10.1080/10236198.2019.1709063

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Spectral Gap Property for Random Dynamics on the Real Line and Multifractal Analysis of Generalised Takagi Functions2020

    • Author(s)
      Jaerisch Johannes、Sumi Hiroki
    • Journal Title

      Communications in Mathematical Physics

      Volume: 377 Pages: 1~36

    • DOI

      10.1007/s00220-020-03766-5

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Multifractal formalism for generalised local dimension spectra of Gibbs measures on the real line2020

    • Author(s)
      Jaerisch Johannes、Sumi Hiroki
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 491 Pages: 124246~124246

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2020.124246

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Asymptotic estimates of SARS-CoV-2 infection counts and their sensitivity to stochastic perturbation2020

    • Author(s)
      Faranda Davide、Castillo Isaac Perez、Hulme Oliver、Jezequel Aglae、Lamb Jeroen S. W.、Sato Yuzuru、Thompson Erica L.
    • Journal Title

      Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

      Volume: 30 Pages: 051107~051107

    • DOI

      10.1063/5.0008834

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Permutations uniquely identify states and unknown external forces in non-autonomous dynamical systems2020

    • Author(s)
      Hirata Yoshito、Sato Yuzuru、Faranda Davide
    • Journal Title

      Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

      Volume: 30 Pages: 103103~103103

    • DOI

      10.1063/5.0009450

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] カルマン旋回流の確率カオス2020

    • Author(s)
      佐藤 譲
    • Journal Title

      日本物理学会誌

      Volume: 75 Pages: 274~278

    • DOI

      10.11316/butsuri.75.5_274

  • [Presentation] Generalization of the arcsine laws for infinite ergodic transformations2020

    • Author(s)
      Kouji Yano
    • Organizer
      Bernoulli-IMS One World Symposium 2020
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] ランダムな複素力学系における様々なランダム性誘起現象とそのメカニズム2020

    • Author(s)
      角大輝
    • Organizer
      日本数学会
    • Invited
  • [Presentation] Non-uniformly perfect Julia sets of non-autonomous dynamics of unbounded sequences of polynomials2020

    • Author(s)
      角大輝
    • Organizer
      数理解析研究所共同研究(公開型)「複素力学系理論の総合的研究」
    • Invited
  • [Presentation] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2020

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      CRITICS workshop 2020
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Anomalous diffusion in random dynamical systems2020

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      Dynamics Days Digital 2020
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Noise-induced degeneration in online learning2020

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      Dynamical systems and machine learning
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Noise-induced degeneration in online learning2020

    • Author(s)
      佐藤譲
    • Organizer
      数理科学の諸問題と力学系理論の新展開
  • [Presentation] Stochastic chaos in random dynamical systems and its applications2020

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      Mathematical Science of Complex Systems: Physics, Chemistry, Biology, Information and Chaos
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2021-12-27  

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