2020 Fiscal Year Research-status Report
Symmetry-enriched topological phases: theoretical foundation and proposal for realization
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18K03446
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
古川 俊輔 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 講師 (50647716)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 物性理論 / トポロジカル秩序 / 冷却原子系 / 人工ゲージ場 / 量子ホール効果 / ボースアインシュタイン凝縮体 / 渦格子 / 量子エンタングルメント |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、対称性により多様化したトポロジカル相(symmetry enriched topological相; SET相)について、具体例の構築、実現法の提案、情報論的・操作論的特徴づけを行うことを目的としている。その舞台として、冷却原子系を中心に理論的研究を進めている。2020年度の成果は以下の3点である。
[1] 二成分Bose-Einstein凝縮体(BEC)における成分間エンタングルメントを有効場の理論により解析した。成分間トンネリング（Rabi結合）が存在するとき、成分間エンタングルメント・スペクトルが波数の1/2乗に従う特異な分散関係を示すこと、それが超流動速度に関する長距離相互作用と結びついていることを明らかにした。さらに、成分間エンタングルメント・エントロピーが体積則に従う項に加え、対数項を持つことを導いた。対数項は、有限系基底状態における対称性の回復とNambu-Goldstoneモードの零点振動に起源を持つ。
[2] 非エルミート量子多体系において、エネルギー・ギャップを閉じないまま連続相転移が可能であることを示した。特に、非エルミートに拡張されたトーリック・コード模型を用いて、トポロジカル秩序相とトリビアル相間の転移がギャップを閉じないまま起こることを示し、散逸のある冷却原子系での模型の実装法を提案した。
[3] XXZ異方性および4体相互作用を含むスピン1/2梯子模型において、Neel秩序相とvalence bond秩序相間の連続転移が起きることを有効場の理論および数値計算により示した。臨界指数を詳細に調べることで、この転移がガウシアン普遍クラスに属することを示した。このような秩序相間の連続転移は、従来のパラダイムでは理解できないものとして興味を持たれ、正方格子上のJ-Q模型などで研究がされてきたが、本研究はその一次元版の対応物を提供するものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の実施計画においては、(1)人工磁場中のn成分Bose気体における量子ホール状態、(2)結晶対称性により多様化した分数Chern絶縁体、(3)SET相の情報論的・操作論的基礎の構築を具体的課題として挙げている。
2020年度は、二成分BECにおける成分間エンタングルメントについての詳細な解析的理論を構築することで、n成分気体を情報論的観点から特徴づける基礎を発展させることができた。この研究で得た知見は、2019年度から取り組んでいる人工ゲージ場中の二成分BECにおける渦格子の量子揺らぎの研究に即座に応用することができる。2019年度の結果で示されたように、解析のしやすいBECから系統的に量子揺らぎを取り入れることで、強相関領域の量子ホール状態について定性的な議論をすることが可能であり、その意味で(1)、(3)の課題につながる内容である。
近年、冷却原子系において人工的に散逸を導入し、非エルミート量子多体系を実装するための技術が急速に発展している。我々は、このような非エルミート性を有する系の相転移についての基礎的な結果を得ることに成功し、非エルミート性とトポロジカル秩序の融合領域を世界に先駆けて開拓した。この結果は、トリビアル状態からトポロジカル秩序状態への断熱時間発展など、トポロジカル相の操作論的基礎の発展にも資する内容である。
スピン梯子模型は、対称性で保護されたトポロジカル相（SPT相）の舞台としても注目されてきた系である。2020年に研究を行った秩序相間の連続転移は、それ自体が興味深い一方、模型のパラメータを拡張することでSPT相とトリビアル相の間の転移につながることがすでに計算によって得られている。ここでのSPT相は梯子の結晶対称性を反映したものであり、(2)の課題の応用例となるものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度に行ったスピン梯子模型の研究を発展させ、XXZ異方性および4体相互作用が存在するもとでの詳細な相図を作成する。梯子の結晶対称性を反映したSPT相および種々の相の間の相転移の性質を明らかにする。ここで、SPT相を得るには強い4体相互作用が必要となる一方、実際のスピン梯子物質では4体相互作用はあまり強くないことが知られる。そこで、通常の2体相互作用の組み合わせによって、同様の相構造を得る可能性を探究する。具体的には、梯子上で桁と対角線上の2体相互作用の比が2:1に近くなるフラストレート梯子模型において、有効場の理論から4体相互作用と同様の効果が現れることが知られる。この系に対して、行列積状態に基づく数値解析を行い、SPT相を含む相構造を明らかにする。
2019年度から行っている人工ゲージ場中の二成分BECにおける渦格子の量子揺らぎの研究に対して、2020年度に行った（人工ゲージ場なしの）二成分BECにおける成分間エンタングルメントの研究で得られた知見を適用する。具体的には、平行・反平行磁場中の二成分BECにおける成分間エンタングルメント・エントロピーの従うスケーリング則を解析的に導き、すでに得られている数値計算結果と比較する。2019年度の結果において、成分間斥力（引力）のもとでは平行（反平行）磁場の場合に二成分がより強くエンタングルするという結果を得ていたが、その解釈を与える。二成分BECの渦格子における量子揺らぎ、エンタングルメント、集団励起に関する一連の結果を論文としてまとめる。
2018年度から取り組んでいるn成分Bose気体の量子ホール状態について、トポロジカルな場の理論との比較検討や端状態の安定性に関する解析を加えた上で論文を完成させる。
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| Causes of Carryover |
（理由）2020年度は、コロナウィルス感染拡大のために、多くの研究会がオンライン開催もしくは開催中止となった。そのため、複数のオンライン研究会において発表・情報収集を行いつつも、宿泊・交通費の出費が当初の予定より少なくなった。このような事情により次年度使用額が生じた。
（使用計画）2021年度の研究費の主要用途は、国内・国際学会において成果を発表するための参加費・出張旅費、および、論文投稿料を予定している。得られた研究成果を随時発表し、関連分野の研究者と議論を行う中でさらに発展させていくことを計画している。
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Research Products
(9 results)
