2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K03448
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
佐藤 純 お茶の水女子大学, ソフトマター教育研究センター, 特任講師 (10735723)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 量子可積分系 / 非平衡統計力学 / 緩和ダイナミクス / 自己相関関数 / XXZ模型 / 解放端 / 境界束縛状態 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子可積分系であるスピン1/2XXZ鎖を例にとって，そのダイナミクスを厳密に解析することを試みた．前年度に引き続き，開放端でmassive領域のXXZ鎖を考え，端スピンの自己相関関数のダイナミクスを解析することを試みた．そのためには境界束縛状態の同定が不可欠であるが，これにはストリング束縛状態と呼ばれるベーテ仮説方程式の複素解の情報が必要となる．
まずは周期的境界条件で2粒子のmassive領域XXZ鎖を考えた．XXX鎖の場合はDeguchi-Giriによって解の形と厳密なBethe量子数が全て求められていたが，これをmassive領域に拡張することに成功し，ベーテ量子数を厳密に構成することに成功した．さらに，熱力学極限におけるストリング仮説の破れを詳細に数値的に検証し，さらに部分的には解析的な証明にも成功した．
これらの結果を用いて，開放端でmassive領域の有限系XXZ鎖のベーテ仮説方程式を数値解析することにより，低励起状態を系統的に構成した．その情報を用いて，形状因子展開により自己相関関数の緩和ダイナミクスをより詳細に計算することが可能となった．熱力学極限における解析的なダイナミクスの表式の導出は非常に重要であり，今後の課題である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
XXZ模型のダイナミクスの厳密な解析は着々と進んでいる．問題だった境界束縛状態を表す複素ベーテ根の同定にも成功し，より詳細なダイナミクスの解析が可能となった．これにより孤立量子系の緩和ダイナミクスの理解が進み，非平衡統計力学の基礎付けへと応用できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに行った1点関数の相関関数の結果をさらに発展させ，2点相関関数の時間発展を厳密に計算することを試みる．これに関しては今のところ，iTEBDやTDMRGなど，近似を用いた数値計算の結果があるのみである．もしこれが成功すれば非常に大きなインパクトを与える．そのためには，境界量子転送行列法とクエンチ・アクションを統一的に理解することが必要である．両者の理論の背後に潜む普遍的な構造を捉えることに挑む．
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| Causes of Carryover |
物理学会が中止になるなど，出張をいくつかキャンセルしたため，次年度使用額が生じた．繰り越した分は，さらなる計算機資源の増資のために計算機，計算機周辺機器に使用する予定である．
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