2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K03448
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
佐藤 純 東京工芸大学, 工学部, 准教授 (10735723)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ベーテ仮説 / 量子ソリトン / ASEP |
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| Outline of Annual Research Achievements |
引き続き量子可積分系のダイナミクスの研究を行った。
今年度はマルチ量子ソリトンの構成とそのダイナミクスの解析を集中的に行った。まず，従来の量子ソリトンの構成を素直に拡張することにより，2-ダークソリトンが構成できることを示した。密度プロファイルを行列式公式で数値計算することにより，量子ソリトンの位相の回転数などを解析した。その結果，系の運動量を並進することにより，位相の回転数が増していくことを見出した。
また，全く新しいマルチ量子ソリトンの構成法も提案した。古典ソリトンにおけるタウ関数と頂点演算子によるマルチソリトンの構成法に着想を得て，量子系のベーテ量子数の空間において，1-ソリトンを表す1-hole状態のセグメントの直積集合を取ることにより，マルチ量子ソリトンを構成できることを示した。これにより，古典ソリトンの特徴的な性質である衝突における位相シフトを，量子ソリトンで初めて観測することに成功した。さらに，位相シフトの結合定数依存性を調べ，量子性がどのような相互作用領域で効いてくるのかを解析中である。
また，ASEPと呼ばれる確率過程模型のベーテ方程式の根を詳しく調べた。根が虚部を持つ場合，通常のエルミートな物理系の場合には，ストリング仮説と呼ばれる規則的な配置を複素平面で取ることが知られている。このストリング仮説が，非平衡性を表す非エルミートな物理系の場合にどう変形されるかを詳しく調べた。こちらについてはまだ解析中で，論文執筆には至っていない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
マルチ量子ソリトンの構成については飛躍的に研究が進んだが，本研究課題の核心であるクエンチアクションと境界量子転送行列法の対応については，満足のいく研究成果がまだ得られていないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに解析した解放端XXZ鎖のダイナミクス，マルチ量子ソリトンの新しい構成法，非エルミート性を持つASEPにおけるストリング解の振る舞いを総合して，境界量子転送行列法とクエンチアクションの対応解明に迫りたい。
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| Causes of Carryover |
物理学会が中止になるなど，出張をいくつかキャンセルしたため，次年度使用額が生じた.繰り越した分は，さらなる計算機資源の増資のために計算機，計算機 周辺機器に使用する予定である.
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