2023 Fiscal Year Annual Research Report
Exact calculation of quantum dynamics using mathematical methods of integrable systems
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18K03448
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
佐藤 純 東京工芸大学, 工学部, 准教授 (10735723)
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2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 量子可積分系 / ベーテ仮設 / ストリング解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は，量子ダイナミクスとして非対称単純排他過程(ASEP)のダイナミクスの研究に主に取り組んだ。古典的確率過程模型であるASEPにおいても，ダイナミクスの解明には本研究課題の主テーマであるベーテ仮設方程式におけるストリング解の解析が必要不可欠となる。ところが，ASEPにおいてはストリング解の存在やその振る舞いに関する研究がほとんどない。そこで，ストリング解の複素平面における振る舞いについて詳細に調べた。その結果，ハミルトニアンの非エルミート性に起因してストリングセンターが複素化することや，ストリング解が束縛状態を形成することなどを議論した。
研究期間全体を通じては，まず量子可積分系として知られるスピン-1/2ハイゼンベルクXXZ模型を用いて，その厳密なダイナミクスを解析した。特に，開放端で質量ギャップのあるXXZ模型に注目し，その端スピンの自己相関関数のダイナミクスを調べた。まずは有限系のベーテ方程式の解の構造について詳細に調べた。基底状態，および低励起状態におけるストリング解の構造を明らかにし，そのベーテ量子数を明らかにすることに初めて成功した。また，ストリング仮説からのずれを厳密に求めることに成功し，対応するベーテ量子数を初めて明らかにした。これらの成果をもとに，形状因子に対する行列式公式を用いて，形状因子展開の方法によって自己相関関数の有限時間ダイナミクスを得ることに成功した。
また，マルチ量子ソリトンの構成とそのダイナミクスの解析を集中的に行った。まず，従来の量子ソリトンの構成を素直に拡張することにより，2-ダークソリトンが構成できることを示した。密度プロファイルを行列式公式で数値計算することにより，量子ソリトンの位相の回転数などを解析した。その結果，系の運動量を並進することにより，位相の回転数が増していくことを見出した。
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