2022 Fiscal Year Annual Research Report
Exact analysis on dynamical quantum correlation functions and its applications to equilibrium and non-equilibrium systems
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18K03452
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
鈴木 淳史 静岡大学, 理学部, 教授 (40222062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子相関 / 動的相関関数 / 量子転送行列法 / 形状因子展開 / 完全WKB法 / Fredholm行列式 / 輸送係数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、量子転送行列法を動的に拡張し、完全WKB法と組み合わせる事により、低次元量子系の平衡系および非平衡系における動的相関関数の定量的評価 に新しい枠組みを構築することを目的としたものである。 研究開始当初の定式化において、相関関数の熱的形状因子展開に対する無限次元行列であるFredholm行列式による表示が 重要な役割を果した。これを用いて、もっとも単純な量子磁性体である量子XX模型に関して、先行研究では解析の及ばなかった振幅に関する具体的な表式を導出し、大規模な数値計算を行うことに成功した。しかしながら量子XX模型は本質的に相互作用のない模型であり、その相関関数は単一のFredholm行列式により表示可能で、それを評価する上で数値的誤差は大きな問題にはならない。一方、強相関系では相関関数の熱的形状因子展開に無限個のFredholm行列式を含むため、数値的誤差は大きな問題である。 そのためFredholm行列式を使用しない定式化が必要となった。この問題に対し、Fredholm行列式自体でなく、それらの比であれば有限次元行列式で表示できることを明らかにし、強相関系である量子 XXZ模型に対して無限次まで厳密に成立する形状因子展開の具体的表式を導くことに成功した。動的スピン相関関数に対してこの結果を利用することにより、動的形状因子を厳密に評価し、この結果がまったく別の定式化（頂点作用素)により得られたものを再現するだけでなく、それでは実行困難なさらに高次の励起からの寄与も評価可能であることを明らかにした。最終年度は非局所的な動的相関関数にこの解析をすすめるべく、手始めとして、ゼロ温度におけるスピンカレントの動的相関関数に対してすでに得られた枠組みを適用した。この結果を利用し、久保公式から直接スピンconductivityを評価することに成功した。
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