2018 Fiscal Year Research-status Report
トポロジカル物質に対するディラック方程式の発展的適用
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18K03460
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
高根 美武 広島大学, 先端物質科学研究科, 教授 (40254388)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ディラック方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，当初の主たる目的であった補助方程式の方法（ワイル方程式と補助方程式を連立させて準粒子状態を求める方法）に関する研究を進め，その有効性を確認した．具体的には，有限サイズのワイル半金属に補助方程式の方法を適用して準粒子状態を解析的に求め，その結果に基づいて永久電流の解析的な表式を導出した．得られた表式は，格子モデルに基づく数値計算結果と良い一致を示す（論文として発表済）．さらに螺旋転位を含むワイル半金属に対しても同様な計算を行い，補助方程式の方法による解析的な結果と数値計算結果が良い一致を示すことを明らかにした（論文準備中）．この計算を通して，螺旋転位の周囲に現れる1次元的なカイラル状態の性質を明らかにすることができた．これらの解析は従来の単純なワイル方程式の枠内では不可能であり，補助方程式の方法の有用性を示す成果と言える．
当初予定していなかった課題として，二つの研究を遂行した．一つ目の課題として，ワイル半金属の異常な電気磁気応答を適切に記述できる，連続極限の正則化したワイル模型を提案した（論文として発表済）．この提案を通して，従来の単純なワイル模型の問題点も明らかにした．二つ目の課題は，連続極限のディラック模型において発現する本質的な困難と関連する．従来の単純なディラック模型でベクトルポテンシャルに対する電流応答を計算すると，ゲージ不変性を破る非物理的結果が生じてしまう．この原因を明らかにし，正しい結果を導く簡便なエネルギー切断の方法を与えた（論文として発表済）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究開始前に設定した主たる研究課題がほぼ遂行できたうえに，予定していなかった二つの課題についても具体的な成果を挙げた．
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| Strategy for Future Research Activity |
主たる研究課題はほぼ遂行できたので，副次的な課題に軸足を移したい．主として補助方程式の方法を拡張する研究を遂行するが，新しく提案したエネルギー切断の方法を拡張する研究にも取り組みたい．また，新しいディラック系とみなせる高次トポロジカル絶縁体や非エルミート・トポロジカル系に関する研究も構想する予定である．
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| Causes of Carryover |
パソコンの仕様が決められなかったため次年度使用額が生じた．仕様を早急に決定し，購入する予定である．
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