2019 Fiscal Year Research-status Report
Reduction of the degreess of freedom of dynamical systems by machine learning
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18K03469
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
能川 知昭 東邦大学, 医学部, 講師 (00399982)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 機械学習 / 非平衡ダイナミクス / 縮約理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までの研究で、自由度縮約の基本的なアルゴリズムとその実装がおおむね実現したため、得られた最適解の特徴について精査した。その結果、複数ある縮約変数がとても似通っていることと、そのために得られる多項式で表現された力学系の係数が、扱う系のサイズとともに発散する傾向がみられた。分析した結果、これは連続変数の力学系を縮約する場合には普遍的な性質であり、抜本的な修正が必要となった。検討の結果、マクロ変数を構成する局所2体関数たちの間に直交条件を課すことで問題を回避した。直交化の方法についてもいくつかの候補を吟味したが、2体関数の内積を可能な変数の領域での積分で採用した。
連続変数に続いて離散変数の場合の実装を行った。こちらのほうが実は容易で、上述の縮退のような問題も起こらないことがわかった。局所関数を表現する最適化パラメータが少なくてすむので、2体だけでなく、一般にp体関数として定式化した。まずPottsモデルのGlauberダイナミクスに適用し、次に基本セルオートマトンに適用した。基本セルオートマトンのふるまいはその更新ルールによって、吸収状態へ収束、周期軌道、カオスの縁、カオスに分類される。更新ルールは3体の関数で与えられるため、マクロ変数を3体以上の関数で表現したときによく閉じたマクロ力学系が得られることが確認された。縮約で得られたマクロ力学系の解は指数緩和、保存量、軌道不安定性などミクロな振る舞いと整合する特徴を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最適化の対象である縮約変数が縮退してしまい、非物理的な力学系が最適解として選択されるという普遍的な問題が生じたが、連続変数の場合には直交条件を課すという解決法を発見できた。離散変数の場合にはそもそもそのような問題はなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
アルゴリズムとその実装としてはおおむね満足できるものが完成した。しかし、最適化で得られた縮約変数の意味の解釈は容易でなく、これについて引き続き考察が必要と考えられる。現在、縮約変数として、空間平均をとったような量に制限しているが、これでは1次転移の核生成のような不均一なダイナミクスが反映されていないという不満がある。全空間で平均する以外の変数の導入について検討したい。
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| Causes of Carryover |
AMD社のCPUの普及により計算機の価格が大きく下がったためと、数値計算のプロダクトランに入るのが予定より少し遅れているため、追加の計算機の購入が次年度にずれこんだのが原因である。追加の計算機は次年度の早い時期に購入する。この購入時期の後ろ倒しによって翌年度の助成金使用の計画に直接的な影響は生じないが、COVID-19の影響で出張旅費が大幅に減ることが見込まれる。
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