2020 Fiscal Year Annual Research Report
Information-Theoretical Study of Entanglement and Geometry in Quantum Systems
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18K03474
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
松枝 宏明 東北大学, 工学研究科, 教授 (20396518)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 特異値分解 / エンタングルメント / ホログラフィー原理 / 量子古典変換 / テンソルネットワーク / 情報幾何学 / スピン相関行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異値分解の機能性とホログラフィー原理の研究について，研究論文が専門誌に採録された．量子系の状態を情報論的な観点から効果的に記述する本研究全体においては，エンタングルメントとホログラフィー原理が重要なキーワードである．その一方，テンソルネットワークやDMRGでエンタングルメントを取り扱う際には長距離相関の情報は近似的にしか導入できない．それを克服するために，本論文ではこれらの量に相補的な量としてスピン相関行列を主成分解析の方法の一つである特異値分解により調べた．スピン相関行列の特異値分解は相関関数の族からの特徴抽出であり，より俯瞰的視点から問題にアプローチすることが可能となった．Nサイトの反強磁性ハイゼンベルグ模型のスピン相関行列（N×N）の特異値分解を行うことにより，古典的な反強磁性状態および様々なサイズの反強磁性ドメイン状態の重ね合わせが主成分解析的には良い見方であることが分かった．またこれらの情報から，本来2^Nの巨大な自由度を持つ基底状態波動関数が推測できるエビデンスを得た．この情報からMERAテンソルネットワークの情報が構成できる可能性があり，物性物理・統計物理の視点からホログラフィー研究を進める発端が得られたと考えている．
上記論文と同時に，情報幾何学による量子古典変換理論の構築にも進展があった．研究論文は未だ執筆中であるが，空間1次元自由フェルミオン系のエンタングルメント情報を最適に埋め込む2次元古典空間のリーマン幾何学を構成したとき，その空間座標が元の量子系の部分系サイズのどのような関数になるのかを近似的ではあるが導出することができた．これにより，具体的な物性物理・統計力学の模型でホログラフィー原理のメカニズムを追求する出発点ができたと考えている．
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