2018 Fiscal Year Research-status Report
Proposal for realizing quantum gravity by means of the holographic principle and an optical lattice loaded with ultracold gases
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18K03492
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
段下 一平 近畿大学, 理工学部, 准教授 (90586950)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 冷却気体 / 光格子 / ホログラフィー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は、光格子中に閉じ込めた極低温の量子気体を用いて、量子重力理論とホログラフィー的な意味で双対である量子多体系を実験で実現する方法を提案することである。ある模型がホログラフィーを持つかどうかの検証のためには、その系の量子クエンチに対するダイナミクスを調べることが常套手段の一つである。今年度の研究では、ホログラフィーを持つ模型の理論解析に必要な数値計算手法として、切断ウィグナー近似法を強相関領域の高次元冷却気体系の量子ダイナミクスに適用する方法を発展させた。さらに、低次元冷却気体系に対する数値計算手法として、行列積状態の時間依存変分原理法による時間発展の有用性を検証した。
切断ウィグナー近似法が強相関領域で量子ダイナミクスを定量的に記述しうるかを明らかにするために、光格子中のボース気体のクエンチ・ダイナミクスに関して、実験との詳細な比較を行なった。まず、強相関領域のモット絶縁体を初期状態として弱相関領域へクエンチした場合、ホッピング時間の数倍程度の範囲でグロス・ピタエフスキー型の切断ウィグナー近似法が定量的に量子ダイナミクスを記述できることを明らかにした。一方、同じ初期状態から強相関領域へクエンチした場合は、同じ手法が定量性を失うことも明らかになった。その改良版として、SU(3)切断ウィグナー近似法の開発を進めた（が結果はまだ得られていない）。
行列積状態の時間依存変分原理法による時間発展に関しては、厳密対角化との比較を行い、この手法が系のハミルトニアンに含まれるグローバルな観測量（例えば運動エネルギー）を長時間にわたって定量的に記述できることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
平成30年度の研究で、量子重力理論とホログラフィー的な意味で双対である量子多体系を見出す予定であったが、それをまだ達成できていない。その理由の一つとしては、そのような量子多体系の候補であるlarge-NのO(N)ベクトル模型が光格子中の二成分もしくはスピン1ボース気体で実現できると期待していたにもかかわらず、実際に計算してみると実現できないことがわかったためである。具体的には、O(N)ベクトル模型になると思われたパラメータ領域で相分離（強磁性転移）が起こってしまうためである。もう一つの候補であるSU(N)Gross-Neveu模型を実現できると見込んでいる光格子中のアルカリ土類型原子気体に関しては、その模型の平衡状態および量子ダイナミクスを数値計算する手法が現状存在していないため、そのような手法の開発を優先させた。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、光格子中のアルカリ土類型原子気体の平衡状態および量子ダイナミクスを計算するための手法開発を優先して進める。特に有限温度における行列積状態を用いた数値計算手法として、Minimally Entangled Typical Thermal Statesアルゴリズムの開発を進める。またその方法を高次元系に拡張する方法を検討する。これまでに開発が済んだ手法について積極的に研究会などで発表していく。
平行して、光格子中のアルカリ土類型原子気体を記述するSU(N) ハバード模型からSU(N)Gross-Neveu模型を導出する。共同研究者である京都大学の実験グループ（光格子中のアルカリ土類型原子気体を用いた量子シミュレータ実験施設を有する）と密に連携して、実現可能な提案を目指す。
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| Causes of Carryover |
共同研究者の議論のための訪問が先方の都合により数回キャンセルになったため、次年度に繰り越した。
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