2018 Fiscal Year Research-status Report
第一原理計算手法による超伝導混合状態のドハース‐ファンアルフェン効果の研究
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18K03510
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
樋口 雅彦 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (10292202)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
樋口 克彦 広島大学, 先端物質科学研究科, 准教授 (20325145)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 超伝導混合状態 / 電流スピン密度汎関数理論 / ギャップ方程式 / 臨界磁場 / 転移温度 / MFRTB法 / 非摂動論的 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
30年度は以下の２点について研究を行った。
（１）すでに開発済みの「磁場下超伝導体のための電流密度汎関数理論」（JPSJ 86, 104705 (2017)）を，スピンを含む形に拡張して「超伝導混合状態のための電流スピン密度汎関数理論」の定式化を行った。これは研究計画調書の”研究目的１”に相当する。具体的には、超伝導秩序変数，スピン密度，電流密度および電荷密度を基本変数としたHK定理を証明し、それを基礎として有効一粒子方程式を導出した。この方程式を先の論文（JPSJ 86, 104705 (2017)）で用いたドジャン近似で書き下すと、ギャップ方程式に相当する方程式が得られた。この方程式を解くことで、外部磁場と温度をパラメータとする超伝導/常伝導の相図が定量的に得られるはずである。今回開発した「超伝導混合状態のための電流スピン密度汎関数理論」の有効性を確認するためのテスト計算として、このギャップ方程式を”一様系で解く”計算プログラムの開発にも着手した。
（２）上述したように「超伝導混合状態のための電流スピン密度汎関数理論」の有効一粒子方程式が導出された。この有効一粒子方程式を近似的に解く際に必要な”磁場下常伝導状態の精度の良い計算手法”を新たに開発した。この新しい計算手法を「非摂動論的なMFRTB法」と呼ぶ（PRB 97, 195135 (2018)）。「非摂動論的なMFRTB法」を開発した理由は、実験室レベルの磁場強度においても、従来のMFRTB法（PRB 91, 075122 (2015); PRB 91, 245101 (2015); PRB 95, 195153 (2017)；PRB 96, 235125 (2017)）では、理論が摂動論に立脚しているがゆえに誤差が無視できないことが明らかになったためである。これは研究計画調書の”研究目的2（の一部）”に相当する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
30年度は、「磁場下超伝導体のための電流密度汎関数理論」（JPSJ 86, 104705 (2017)）を，スピンを含む形に拡張して「超伝導混合状態のための電流スピン密度汎関数理論」の定式化を終えた。これは研究計画調書の研究目的１が順調に遂行されたことを表している。テスト計算も進行中であり、今後の成果が期待できる。さらに30年度は、研究計画調書の研究目的２に相当する”磁場下常伝導状態の精度の良い計算手法”の開発に着手し、「非摂動論的なMFRTB法」を提案できた。この成果は学術論文の形で出版された。以上より、30年度の研究計画はおおむね順調に遂行されたと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方策を課題ごとに箇条書きにする：
（１）今回開発した「超伝導混合状態のための電流スピン密度汎関数理論」の有効性を確認するためのテスト計算を、30年度に引き続き実行する。一様系でのテスト計算であるので、対象物質はBCS理論でよく説明ができるAlやSnなどを選ぶ予定である。第一原理的に臨界磁場および転移温度を”定量的に”予言できる理論は我々の「超伝導混合状態のための電流スピン密度汎関数理論」をおいてほかにはない。一様系でのテスト計算であるとは言え、31年度以降の成果が期待される。
（２）交換相関エネルギー汎関数の開発を行う。これは研究計画調書の研究目的１で残された部分である。超伝導秩序変数による展開式の展開係数を、交換相関エネルギー汎関数が満たす”一種の総和則”を利用して決める、という戦略を採る。
（３）30年度に開発した「非摂動論的なMFRTB法」は一様磁場下の固体に対するエネルギーバンド計算手法である。これを，非一様な磁場が印加された固体を扱えるように拡張する。具体的には，原子位置で異なる磁場下の原子軌道を基底関数に選ぶことにより「非一様磁場を含んだ相対論的強束縛近似法」の開発を行う。これは、研究計画調書の”研究目的2”に相当する。この計算手法により得られた常伝導状態を用いれば，ドジャン近似を介して，超伝導状態に対する有効一粒子方程式の近似解が得られる。
（４）「超伝導混合状態のための電流スピン密度汎関数理論」における有効一粒子方程式を「非一様磁場を含んだ相対論的強束縛近似法」で解く。これが実行できれば、超伝導混合状態におけるドハース‐ファンアルフェン（dHvA）効果が記述できるはずである。
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