2021 Fiscal Year Research-status Report
Algebraic Description of dualities in gauge/string theories and applications to solvable statistical models
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18K03610
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 泰 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (50202320)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 双対性 / ゲージ理論 / ストリング理論 / 対称性 / Q変形 / 可解系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究の主な目標はトロイダル代数など無限次元の変形リー代数をゲージ理論やストリング理論に応用し、特に双対性に関する直接的な知見を得ることにある。
本年度はLi-Yamazakiが提案したトーリックカラビヤウ空間の情報を用いて構成されるQuiver affine Yangian代数についてその量子変形と低次元ヤング図に関連する表現を具体的に調べた。トロイダル代数はS-双対性の不変性を持っておりゲージ理論やストリング理論の対応する対称性と直接関係づけるための一つの段階として重要である。
また、Double Affine Hecke Algebra (DAHA)と呼ばれている可解系の対称性とトロイダル代数との具体的な対応関係を調べ始めた。DAHAを対称化したものは中心電荷をゼロに置いたトロイダル代数と関係深いことがしられているが、この対応関係を詳しく調べてトロイダル代数と可解系とのより深い対応関係を明らかにするための中間ステップとしての研究である。また、DAHAなどの代数は量子情報など他の分野と関連付けられることが予想されており、トロイダル代数の知見をほかの分野に広がるための重要な手がかりをあたえる。
また、これらとは少し毛色が異なるが、流体力学中のストリング（渦糸）に関連する研究も始めた。こちらの研究計画のテーマとは現段階では直接結びついていないが、そこに現れるフラクタルな構造は無限次元代数の表現と結びつく可能性が高いと考えている。乱流のような身近なテーマで双対性がどのような形で現れるかについて考察を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
カラビヤウ空間の幾何学に対応した無限次元代数の理解や可解系の対称性であるDouble Affine Hecke代数との関連は、当初の目標であったゲージ理論やストリング理論に現れる無限次元代数とそれを用いた双対性の厳密な理解に向けて重要なステップであり目標に向けて正しい方向に進んでいるものと考える。
また、乱流に関連する研究など全く新しい応用に関しても知見を得ており、より物理的な成果を上げるためのカギとなる新たな分野開拓となった。
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| Strategy for Future Research Activity |
代数、幾何学（カラビヤウ空間やサイバーグ・ウィッテン曲線）の統合が目標でありNekrasovの提案しているSchwinger-Dyson方程式を対称性をもとに再導出し、可解系などとの関係をより深く探索したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のもと海外・国内両方で出張を行うことができなかったため旅費に相当する部分を残している。次年度（本年）は長めの海外出張を計画しているのでそこで使用したいと考えている。
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