2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K03614
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
土屋 麻人 静岡大学, 理学部, 教授 (20294150)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 行列模型 / 3+1次元膨張宇宙 / 複素ランジュバン法 / 古典解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
IIB行列模型は超弦理論の非摂動論的定式化を与えると期待されている。この模型においては、時空はアプリオリには存在せず、行列の自由度からダイナミカルに生成される。モンテカルロシミュレーションによって、この模型において3＋1次元の膨張する宇宙の出現を示す結果が得られていた。しかし、モンテカルロシミュレーションの際に、符号問題を避けるために行った近似に起因して、出現した空間は2行2列の行列からなる特異なものになっていることがわかった。ここでは、複素ランジュバン法を適用することによって符号問題を解決し、近似なしに数値シミュレーションを行うことによって、3＋1次元の膨張する時空の構造は保ちながら、上記の2行2列の行列の構造から離れた空間の出現を示す結果が得られた。この結果から、行列サイズを無限大にする極限で完全にスムースな3＋1次元の膨張宇宙が得られることが示唆される。この数値シミュレーションで見ているのは宇宙のはじまりであると考えられる。はじまりから時間が経過した宇宙を見るには行列のサイズを大きくしなければならず、数値シミュレーションは難しくなるが、宇宙の膨張により作用の値が大きくなり、古典解が支配的になることが期待される。ここでは、古典解を数値的に求めるアルゴリズムを開発し、数値計算で様々な古典解を求めた。この中には、特異性のないスムースな膨張する3＋1次元宇宙を表し、余剰次元の構造から3＋1次元においてフェルミオンゼロモードを与える解があることがわかった。前者の結果は数値シミュレーションから得られた示唆をサポートするものである。後者の結果については、フェルミオンゼロモードは標準模型を行列模型において実現するために重要であるが、今までのフェルミオンゼロモードに関する研究では、ゼロモードを与える行列配位は手で与えられており、ここでは古典解として得られたということに意義がある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題においては、超弦理論の行列模型において、3+1次元の膨張宇宙が出現するか、出現した時空の構造がどのようなものか、標準模型のフェルミオンやゲージ群が出現するか、という問題を調べることが目標である。1年目でそのための研究手法の開発が進み、準備が整いつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
次の3つの課題に主に取り組む。（１）行列模型における曲がった時空の記述の仕方を明らかにし、超弦理論を非摂動論的に定義する行列模型を完成させる。IIB行列模型の複素ランジュバン法を用いたシミュレーションを推進する。これにより、宇宙初期の時空の構造の解明を目指す。（３）大きな行列サイズでのIIB行列模型の古典解探索を行うために、並列版のコードの開発を行い、標準模型のフェルミオンやゲージ群がIIB行列模型の中で実現されるかを探求する。
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