2022 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of the matrix model for superstring theory by analytical and numerical methods
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18K03614
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
土屋 麻人 静岡大学, 理学部, 教授 (20294150)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 行列模型 / 創発する時空 / コヒーレント状態法 / Berezin-Toeplitz量子化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
IIB行列模型は超弦理論の非摂動論的定式化を与えると期待されている。この模型においては、時空はアプリオリには存在せず、行列の自由度から創発される。数値シミュレーションによって、この模型において3＋1次元の膨張する宇宙の出現を示す結果が得られていた。一方で、この時空はその膨張に行列の固有値のうち 2つのみが関与しているという特異な構造を持っており、これはシミュレーションをするときに符号問題を避けるために行った近似に起因している。ここでは、 近似を行わずに、符号問題を解決するために複素ランジュバン法を用いてシミュレーションを行った。赤外の正則化を行わないと、模型はユークリッド模型と等価になることが明らかになった。このため、ローレンツ不変な質量項を赤外の正則化として導入し、質量パラメータをゼロにもっていく極限で模型を定義する。これにより、9次元の回転対称性が自発的に破れた特異性のない時空が出現している新しい相を発見した。さらに、この相の性質を詳しく調べるとともに、他の様々な相が存在することを発見した。一方、超弦理論は重力を含むため、超弦理論の非摂動論的定式化として行列模型を完成させるには、行列によって幾何がどのように記述されるのかを明らかにしなければならない。ここでは、与えられた行列配位から幾何を得る方法の一つであるコヒーレント状態法と、与えられた幾何から行列を構成する方法の一つであるBerezin-Toeplitz量子化の間の関係について研究した。まず2次元球面を微小変形した場合に明らかにし、さらにそれを一般化して、一般次元の多様体についても関係を明らかにした。
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