2021 Fiscal Year Research-status Report
Construction of higher dimensional spacetime from field theories with the gradient flow
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18K03620
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大野木 哲也 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70211802)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | フロー / AdS/CFT / APS指数 / ドメインウォール |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般相対性理論におけるエネルギー保存量の研究について：大野木は、青木慎也（京大）、横山修一（京大）と共同で一般相対性理論におけるエネルギー保存量ついて研究を行なった。エネルギー運動量テンソルに新しいクラスのベクトル場をかけたものがグローバル対称性がなくても保存量を与え、かつそのようなベクトル場が常に構成できることを示した。一様等方な宇宙ではその保存量熱力学の第1法則を満たしエントロピーと解釈できることをを示した。さらにこの研究の延長線上で、従来の準局所エネルギーとの比較を行なった。準局所エネルギーはネーターの第二定理による拘束条件であり、運動方程式と無関係に保存する量であることを明らかにした。
Special Flowについて：大野木は、青木慎也（京大）、横山修一（京大) J. Balog (Etvos U)との共同研究でFlow方程式を拡張したSpecial Flowを提案した。このフローを持ちいて構成した時空はAdS空間のisometryを明白に対称性として持つ。これによりAdS/CFT対応の理解が深まると期待できる。
APS指数とベリー位相の関係について：大野木は、世田拓也（京大）と共同でAtiyah-Patodi-Singer(APS)指数ついて研究を行なった。断熱近似が有効な場合、APS指数をDomain-wallフェルミオンで再定式化した新しい指数はベリー位相から簡単に与えることができるとconjectureを提唱し、解析的計算が可能な2次元の特殊なケースについて、この推測を明示的に検証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般相対性理論におけるエネルギーの定義を与えることに成功し、従来の方法との違いをネーターの第二定理を通じて深く理解できた。この点は本研究における大きな成果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、フロー方程式を拡張したSpecial flowの研究を行なっている。これによりAdS時空のisometryが明白に保たれるため、AdS/CFT対応の理解が大きく進むと期待できる。今後は有限温度や3次元のWilson Fisher固定点を持つ強結合の理論に応用したい。
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| Causes of Carryover |
コロナの影響により予定していた国際会議の出張ができなくなったため
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