2022 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of higher dimensional spacetime from field theories with the gradient flow
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18K03620
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大野木 哲也 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (70211802)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Flow 方程式 / AdS/CFT / 一般相対論 / 保存量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Flow 方程式と GKP-Witten 関係式
大野木は、共同研究者との研究で CFT に対する双対なバルク理論を構築するため、flow
方程式の拡張を行った。通常の flow 方程式は flow 時間について1階微分であるが、これを 2 階微分を含むよう 1 パラメータで変形する。これを用いて flow された演算子の共形変換が 正確にアンチ ド シッター空間 (AdS) のアイソメトリになる特殊なパラメータの値がある ことを発見しました。 この特殊な流れ方程式を O(N) ベクトル モデルに適用することによ り、AdS 幾何学と GKP-Witten 関係を満たすスカラー場がこのフレームワーク内で同時に 出現することを明示的に示した。
一般相対論におけるエネルギー保存量
大野木は共同研究者との研究によって最近提案された、一般相対性理論におけるエネル ギー/エントロピーの共変定義を、擬テンソルや準テンソルからのエネルギーの定義などの 既存のエネルギー定義と厳密に比較した。 一般相対性理論におけるエネルギーの既存の定 義は、一般座標変換に対するネーターの第 2 定理からの保存電荷であり、その保存は局所 対称性によって暗示される恒等式にすぎず、運動方程式を使用しなくても常に成り立つこと を示した。それに対して、一般相対性理論におけるエネルギー/エントロピーの我々の新し い定義は、一般に保存された非ネーター電荷であり、ブラックホールの質量、重力崩壊、宇 宙の膨張などのさまざまな場合に対して物理的に合理的な結果を与えることを示した。
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