2022 Fiscal Year Annual Research Report
Study of Argyles-Douglas theory based on quantum integrability
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18K03643
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
伊藤 克司 東京工業大学, 理学院, 教授 (60221769)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超対称性 / 可積分模型 / ODE/IM対応 / Argyres-Douglas理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
4次元の非自明な超共形場理論であるArgyres-Douflas(AD)理論は, 相互作用する非局所的な場の理論であり, ラグランジアンに基づいた議論ができないため、これまでにない新しい研究手法が必要となる。本研究では, AD理論における量子化されたSeiberg-Witten(SW)曲線とその周期(量子SW周期)に,常微分方程式と量子可積分模型の間の対応(ODE/IM対応)を適用することによりその強結合領域の物理を調べてきた。前年度までの研究により(A1,AN)型AD理論の量子SW曲線である2階常微分方程式の量子SW周期と量子可積分模型における熱力学的ベーテ仮説(TBA)方程式との対応、さらに一般のLie代数Gに対し, (A1,G)型AD理論と量子可積分模型との対応, また2次の単項式ポテンシャルを持つ(Ar,AN)型AD理論の量子SW周期とTBA方程式の解の対応を明らかにした。今年度の研究では、特に一般の多項式型ポテンシャルを持つ(A2,AN)型AD理論の量子SW周期について着目し、その構造を詳しく調べた。特に量子SW周期の厳密WKB解析による展開とTBA方程式の解が一致することを確認し, TBA方程式により非摂動効果を含む量子SW周期が記述されることを示した。またポテンシャルの変形に伴いTBA方程式の構造変化(Wall-crossing現象)が起きることを明らかにした。特にポテンシャルが3次、及び4次の場合, 一般的な多項式ポテンシャルから単項式型の転移に伴い, 一般的な(A2, A2), (A2,A3)型のTBA方程式からD4型、E6型のTBA方程式への変化が起きることを示した。またこれまでの研究結果を含むODE/IM対応に関する日本語での解説を発表し、また現在総説を投稿中である。
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