2018 Fiscal Year Research-status Report
Elucidation of the quark and lepton flavor structure by minimizing Casimir energy in extra dimensions
| Project/Area Number |
18K03649
|
|---|
| Research Institution | Kobe University |
|---|
Principal Investigator |
坂本 眞人 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (30183817)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤本 教寛 大分工業高等専門学校, 一般科理系, 講師 (40732946)
竹永 和典 熊本保健科学大学, 保健科学部, 教授 (50379294)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 余剰次元 / 標準模型 / カシミヤエネルギー / 質量階層性問題 / 世代数問題 / クォーク・レプトン |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の研究実績の1つは、高次元ディラック場の理論の4次元スペクトラムに中心電荷をもつ拡張された量子力学的超対称性の発見である。高次元ディラック場の4次元スペクトラムには縮退が現れることが知られているが、これまで縮退を引き起こす対称性が一体何かわかっていなかった。我々は、具体的に拡張された超電荷を構成することに成功し、その超電荷は中心電荷を持つ拡張された量子力学的超対称代数を満たすことを明らかにした。そして、具体的にその代数の表現を調べることによって、スペクトラムの縮退は超対称性で説明できることを示した。
2つ目の研究実績は、格子上のSYK模型の構築である。SYK模型は1次元の連続理論として定義されているが、この模型を非摂動論的に調べるために、格子上でSYK模型を定義することを試みた。超対称性は、格子上にはそのままでは上手く乗らないことが知られているが、我々の提唱した巡回ライプニッツ則をもちいることによって、格子上で超対称性をもつSYK模型の構築に成功した。
3つ目は、（論文投稿予定であるが）カシミアエネルギーを最小化することによって、標準模型におけるクォーク・レプトンの質量をある程度定量的に与えることができるかの研究である。まだ解析は完全には終わっていないが、元々理論に含まれていたパラメータの数は23個であるが、カシミヤエネルギーを最小化することによって10個のパラメータがダイナミカルに決定され、残りは13個のパラメータを残すのみとなることがわかった。これは、非常に多くの数のパラメータがダイナミカルに決まったことを意味し、我々の目指す方向が有望であることを示唆しているように思える。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題の進捗状況は概ね順調である。
研究実績の3番目に書いた項目が、本研究課題のメインの課題の遂行である。本研究課題ではまず初めに、5次元の余剰次元模型で我々のシナリオが上手く働くかどうかを確かめることであった。我々は点状相互作用をもつ5次元理論で、クォーク・レプトンを1世代ずつ含む模型を用意し、その模型に対してカシミヤエネルギーの最小化を行った。その結果、点状相互作用の位置が、全てのフェルミオンに対して等間隔で並ぶというのが、最適な配置であることがわかった。さらに解析を進めるために、ヒッグス場の真空期待値を解析的に解いて、一般的に余剰次元に依存した楕円関数で与えられることを明らかにした。現在行っていることは、フェルミオンのバルク質量を上手く調整することによって、クォーク・レプトンの質量が実験値を再現するかどうかを数値的に確かめることである。この結果は、もうすぐ判明する予定である。
研究実績の欄で書いた1番目の研究は、本研究課題で考察する模型のクラスを拡げるものである。上で解析した5次元模型をさらに拡張して、量子グラフ上でディラック場を考える模型である。これまでは、3世代を導く模型は我々が上で考察した模型に限られていたが、この拡張によって、さらに多くの模型が3世代のクォーク・レプトンを導くことが明らかになった。これらの模型にたいしても、カシミヤエネルギーの最小化によって、より現象論的に現実的な模型が得られるかどうかを来年度に実行する予定である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究方針は、進捗状況でも述べたが、クォーク・レプトンを1世代のみ含む5次元余剰次元模型で、カシミヤエネルギーの最小化を行い、世代数を出すとともにクォーク・レプトンの質量を再現できるかどうかを確かめることである。このとき、クォークは6種類、荷電レプトンは3種類存在する。全部で9個の質量を実験値と理論値で比べることになる。そのときのパラメータは、5次元のクォーク・レプトンの場のバルク質量と、ヒッグス場の真空期待値に含まれるパラメータである。これらは、今のところ手で調整することによって、クォーク・レプトンの質量を合わせることになる。この解析は数値的に行う必要があるので、すぐに結果が得られるというわけにはいかないが、近いうちにどの程度￥、実験値を再現できるかは判明する予定である。
その解析が修了した後は、拡張された量子グラフ上のディラック場を考察の対象とする予定である。この模型の1つの利点は、ヒッグス場の真空期待値が標準模型と同じように定数であっても、クォーク・レプトンの質量階層性が出せることである。また、もう1つの利点は、CP位相を自然と含むことである。これらの性質についても来年度は詳しく考察する予定である。
|
| Causes of Carryover |
海外での国際会議での発表を予定していたが、大学での業務の都合上時間が取れず国際会議に参加することができなかった。そのため、予算が余ってしまった。
|
Research Products
(6 results)
