2019 Fiscal Year Research-status Report
黒様体法を用いた高次元ブラックホールの流体力学的解析
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18K03652
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| Research Institution | Akita Prefectural University |
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Principal Investigator |
宮本 雲平 秋田県立大学, 総合科学教育研究センター, 准教授 (70386621)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 流体・重力対応 / 黒様体法 / 高次元ブラックホール / 流体力学 / 自己相似解 / グレゴリー・ラフラーメ不安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、高次元ブラックホールのダイナミクスをアインシュタイン方程式の直接積分ではなく、黒様体法という手法を用いて流体の方程式（相対論的圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式）に書き換えてから解析し探求することである。より具体的にはブラックストリングと呼ばれる高次元ブラックホールに対するアインシュタイン方程式を相対論的圧縮性ジェット（軸対称流）相当の流体方程式に書き換え、グレゴリー・ラフラーメ不安定性と呼ばれるブラックストリングの不安定性のダイナミクスや最終状態を解析することである。非相対論的非圧縮性流体に関しては、対応する不安定性の最後（液柱がピンチする様子）が自己相似解で記述されることが解っている（エッガーズ・ドュポント１９９４）。この研究を踏まえ、その解析を非相対論的圧縮性流体や相対論的非圧縮性流体に拡張することを試みた。その結果、前者の場合には流体のダイナミクスにおいて適当な自己相似変数の導入や自己相似性を課すことで、運動方程式が簡便な連立常微分方程式系に書き換えられることが明らかになった。この方程式の求積や解の存在・一意性などは今後の解析を待たねばならないが、本課題の目的達成に向けて大きな一歩を踏み出せたと言える。また、解析の結果として、流体の状態方程式によっては、自己相似解に物理的意味をもたせるのが難しい場合があることなど、根本的な問題も炙り出された。これらの問題は相対論の研究の枠を超え、流体力学の問題としても興味深く、本研究が豊富な発展性を含んでいることを意味している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の箇所で述べたように、研究計画にある小課題に関して、順調に解析を進めているため。運動方程式が常微分方程式系に書き換えられたことは大きな進捗であり、今後の解析は（技術的な難しさはあるものの）比較的スムーズに進むことが期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は緩和法・シューティング法といった数値解析法を用いて実際に自己相似解を探すという作業を実行していく。その場合、数値解析の収束や、解の分岐構造など、技術的・数学的な点が問題となるが、研究協力者との議論や助言をもとに解析を進めていく。また、出版可能な成果が出た場合には、適宜論文として発表していく。
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