2022 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry in string theory and spectral theory
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18K03657
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
初田 泰之 立教大学, 理学部, 准教授 (00581084)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 場の量子論 / 超対称性 / 超対称局所化 / ラージN / 指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は超対称局所化に関連した以下の2つ研究テーマについて進めた。
1つは4次元時空で最も高い超対称を持つ場の量子論（N=4超対称性ゲージ理論）のある種の相関関数について詳細に解析した。このような相関関数は超対称局所化の手法によって無限次元経路積分が有限次元積分に落ちることが分かっていたが、2021年にDorigoniらによってこのような有限次元積分がさらに簡潔な公式によって計算されることが発見された。この発見に触発されて、この相関関数のラージN極限における振る舞いを調べた。まずDorigoniらの結果は(p,q)-stringと呼ばれる弦の束縛状態の寄与の総和と解釈できることを指摘し、次に種数展開のlarge order behaviorを調べることで、相関関数のラージN展開は非摂動的補正を受けることを示した。興味深いことにこの非摂動的補正はAdS空間における大きなチャージを持つWilsonループの作用と関係していることが示唆された。これはAdS/CFT対応により理解されると期待されるが、詳しい理解までには至っていない。本課題は今年度で終了するが、今後も引き続き解析していきたい。
もう1つのテーマとしてN=4超対称性ゲージ理論のシューア指数というものを調べた。このような指数もまた超対称局所化によって有限次元積分によって評価されるが、特にこの積分を上手く書き換えることで、統計力学の理想フェルミ気体の分配関数の形が得られる。このような対応関係を利用することでシューア指数の厳密な表式を得ることに成功した。これは有限次元積分を実行するよりも高速に指数を評価することができる点で大変有用である。
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