Geometry in string theory and spectral theory

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03657
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
• Research Institution: Rikkyo University
• Principal Investigator: Hatsuda Yasuyuki 立教大学, 理学部, 准教授 (00581084)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 弦理論 / 超対称ゲージ理論 / 可積分系 / ブラックホール摂動論 / 準固有振動モード

Outline of Final Research Achievements

In this research project, my goal is to understand a relationship between spectral problems in various quantum mechanical systems and a geometrical approach in string theory.　My original attempt is to look into the correspondence between 2d electron systems and topological string theory on toric Calabi-Yau geometries. However I found a new correpondence between black hole perturbation theory and supersymmetric gauge theories. This corresponcence allows us to "solve" an eigenvalu problem in black hole perturbation theory by using the result in the correponding supersymmetric gauge theory. This is a new application of supersymmetric quantum field theories.

Free Research Field

素粒子論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究で最も大きな成果はブラックホールの摂動論と超対称ゲージ理論の対応関係を新たに発見したことである。ブラックホールの摂動論ではアインシュタイン方程式は線形化され、適切の変数変換の下でシュレーディンガー型の常微分方程式の形になるが、この微分方程式が4次元N=2超対称ゲージ理論のいわゆるSeiberg-Witten曲線を量子化したものと同一であることが分かった。後者の観点からはNekrasov分配関数の特殊な極限が自然に現れるが、この関数を使うことで前者の固有値問題、すなわちブラックホールの準固有振動モードの問題が解けることが分かった。重力波観測とも関係しているため非常に重要な成果である。