格子上の位相荷の不定性とクォーク質量の定義

2018 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K03662
• Research Institution: High Energy Accelerator Research Organization
• Principal Investigator: 山田 憲和 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 研究機関講師 (50399432)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 素粒子 / 非摂動力学 / 格子シミュレーション / CP対称性 / トポロジー

Outline of Annual Research Achievements

今年度は、主に位相感受率の計算に関する情報収集を行った。4次元のヤング=ミルズ理論だけでなく、よく似た理論である2次元のCP(N-1)模型まで調査の範囲を広げて詳しく調べた。その結果、2次元のCP(1)の連続理論では、小さなインスタントンが大きなものよりも経路積分により大きな寄与を与えることがこれまでの研究から分かっているが、それに対応し格子上でも連続極限に近づく（つまり格子間隔が小さくなる）につれて主要な寄与をするインスタントンの大きさも小さくなり、最終的にsingularな点のインスタントンが重要となり、その結果物理量と考えられている位相感受率が連続極限で紫外発散する可能性があることが分かった。ただ、文献をみる限りでは位相荷の定義や測定方法に依って発散の仕方が指数函数的であったり対数的であるという違いが現れるようである。このことは4次元SU(N)理論で特にNが小さいとき同様な不定性が生じる可能性があることを示唆しており、精密測定の段階では問題となりうることが分かった。ところで、格子上では位相荷密度を計算することができる。非常にコストがかかるためあまり盛んに調べられてきていないが、SU(N)またはCP(N-1)における密度の空間分布が局所的というよりはスパゲッティ的であることを示唆する文献があった。もしこれが本当ならこれまでのgradient flowと位相荷の関係を再検討する必要がある。
一方、4次元SU(2)ヤング=ミルズ理論の格子配位を実際に生成し、位相感受率やb_2,b_4といった量の決定についての数値シミュレーションを行った。まだ統計が少ないため、確定的なことは言えないが、測定方法に依って連続極限が変わる可能性を示唆しており、より正しい決定方法を確立するため現在も研究を行っている。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

位相荷密度の空間分布が局所的でないようであることは予想外であったが、それはそれとしてなぜそうなのかを調べることは有用である。計画を変更しない範囲でこちらについても研究したい。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度に予定通り計算サーバーを購入し、数値シミュレーションを開始している。また、筑波大学のスパコン共同利用にも応募し多少の計算時間を確保することができた。これらを用いて、格子上での位相荷の様々定義を系統的に調べ不定性と連続極限の相関を可能な限り解析的に明確にしたいと考えている。また上述の位相荷密度の空間分布についても詳しく調べ、背後にあるダイナミクスを解明したい。ヤン＝ミルズ理論の真空の理解が進んだら、いよいよクォークを導入し、クォーク質量への加算的な繰り込みとインスタントンの関係を明らかにする研究を進める予定である。

Causes of Carryover

次年度使用額は物品購入および旅費の一部に充当する。