2018 Fiscal Year Research-status Report
大規模構造・波動・渦の共存する非等方性乱流の生成維持機構と遷移域のエネルギー輸送
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18K03927
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
横山 直人 大阪大学, 基礎工学研究科, 特任准教授(常勤) (80512730)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高岡 正憲 同志社大学, 理工学部, 教授 (20236186)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非等方性乱流 / エネルギー輸送 / 異種乱流の共存 / 回転乱流 / 成層乱流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
回転乱流や成層乱流など非等方性を持つ多くの流体乱流系では，そのスペクトルが広帯域に渡るとき，大規模構造・波動・渦をそれぞれ構成要素とする異なる種類の乱流が共存する．異種乱流の共存状態における非等方性乱流の生成維持機構を解明するために，エネルギー輸送を定量的に評価することが本研究課題の目的である．
Navier-Stokes方程式に支配される流体乱流では，3波相互作用によってエネルギーが輸送される．相互作用が1対1の波数間で行われないので，波数間エネルギー輸送を定めることは必ずしも容易ではない．等方乱流では，エネルギーフラックスとエネルギー変化率はいずれもスカラー量であり，直接数値シミュレーションなどによって得られるエネルギー変化率を積分することで，エネルギーフラックスが得られる．一方で，非等方性乱流におけるエネルギーフラックスは方向を持ったベクトル量で表される．非等方性乱流では，未知のエネルギーフラックスが既知のエネルギー変化率より大きな自由度を持つため，仮定を付加することなく，エネルギー変化率からエネルギーフラックスを一意に定めることはできない．
本年度は，直接数値シミュレーションで得られるエネルギー変化率からエネルギーフラックスを一意に定めるために，エネルギー輸送の局所性を仮定し，一般化(Moore-Penrose)逆行列を用いるエネルギーフラックスベクトルの同定法を確立した．一般化逆行列は，エネルギー保存則を満足するエネルギーフラックスベクトルの中で最小のノルムを持つものを選ぶ．その際，ノルム最小というエネルギー輸送の効率性とエネルギーフラックスベクトルの非発散条件が同等であることがわかった．この方法を回転乱流と成層乱流に適用し，それぞれの系での弱乱流である慣性波乱流と内部重力波乱流で，理論的予想やこれまで得られたスカラーフラックスと矛盾しないエネルギーフラックスを得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
非等方性乱流では，エネルギー輸送は方向に依存したものとなる．波動を構成要素とする弱乱流におけるエネルギー輸送は，弱乱流理論によって，例えば回転乱流では系の回転に垂直な面内の波数の増加する向きにエネルギーが輸送されることが知られている．渦を構成要素とする強乱流(Kolmogorov乱流)では，等方的に高波数へとエネルギーが輸送される．一方，弱乱流とKolmogorov乱流の遷移領域では，波動の位相変化の線形時間スケールと渦によって特徴づけられるエネルギー輸送の非線形時間スケールが同程度となる．これらの時間スケールが等しい境界に沿ってエネルギーが輸送されるとする臨界平衡という予想があるが，そのエネルギー輸送の波数空間での方向分布は数値的・実験的に未検証である．
本年度は，一般化逆行列を用いるエネルギーフラックスベクトルの同定法を回転乱流や成層乱流の弱乱流に適用し，理論的予想やこれまで得られたスカラーフラックスと矛盾しないエネルギーフラックスを得た．しかし，着目すべき弱乱流とKolmogorov乱流の遷移領域で，粘性散逸が大きくなり，臨界平衡のエネルギー輸送の確認には至っていない．この理由として，いずれの系においても計算規模が十分でなく，とりわけ，高波数のKolmogorov乱流領域に十分なモード数を割り当てることができていないことによる数値的な問題の可能性と，必然的に遷移領域でエネルギー散逸が大きくなる物理的機構が存在する可能性とが考えられる．十分なモード数による大規模数値シミュレーションが先送りとなったのは，研究代表者の異動や研究分担者の親族に不幸があったことに起因するものであるが，最大の課題であるエネルギーフラックスベクトルの同定法は確立できたことから，次年度以降に大規模数値シミュレーションを行い，本年度の遅れを十分取り戻すことができると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の数値シミュレーションで，回転乱流や成層乱流において，着目すべき弱乱流とKolmogorov乱流の遷移領域での大きな粘性散逸が出現することがわかった．この遷移領域での大きな粘性散逸は臨界平衡の理論で想定されていないものであり，この粘性散逸が本質的なものであるかを解明することが次年度の大きな課題である．計算規模の不足が原因であるかを検証するために，より大規模な数値シミュレーションを行う．計算機資源の制約を越えるような大規模数値シミュレーションが必要とされれば，より大規模なシミュレーションが可能となる2次元モデル等，大規模構造・波動・渦の異種乱流の共存状態を持つ非等方性乱流のモデル方程式系におけるエネルギー輸送を検討する．
この大規模シミュレーションによって遷移領域での大きな粘性散逸が解消された場合，本年度確立した方法によって，エネルギーフラックスの波数空間での方向分布を同定する．2次元モデル等を含む大規模シミュレーションによっても遷移領域での大きな粘性散逸が解消されない場合，そこには粘性散逸がもたらす，臨界平衡とは矛盾する物理的機構が存在すると考えられる．本年度の数値シミュレーションでは，回転乱流と成層乱流のいずれの系においても，粘性散逸の特に大きい領域は，大規模構造・波動・渦のそれぞれが支配的な領域の境界に位置する．計算の規模に関わらず，この領域で大きな粘性散逸が存在することがわかれば，波動と渦の二者間のエネルギー輸送ではなく，これらの三者間のエネルギー輸送を同定する臨界平衡を調べる．
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| Causes of Carryover |
研究代表者の異動に伴い，異動先の本務のためエフォートを減少せざるを得なかった．また，研究分担者の親族に不幸があり，そちらの対応に時間を必要とした．これらの申請時には想定していない事情のため，本年度は計算機使用料の必要のない程度の規模の数値シミュレーションのみを行い，申請時に想定していた大規模数値シミュレーションの実行とそれに伴うデータストレージの購入を次年度以降に先送りとした．したがって，本年度予定していた計算機使用料とデータストレージの購入費用を次年度使用額とした．
本年度の結果より，当初想定して規模よりもさらに大規模な数値シミュレーションが必要なことがわかったので，この大規模シミュレーションを行うための計算機使用料にあてる．それに伴い,データストレージもより大容量のものが必要なので，この購入にあてる．次年度請求分と合わせてより大規模な数値シミュレーションを行うことで，エネルギー輸送の波数空間での方向分布を定量的に評価することが可能となる．
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