調整パラメーターを含まない，乱流のクロージャーモデル

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K03933
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 岡村 誠 九州大学, 応用力学研究所, 准教授 (00185472)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 乱流の統計理論

Outline of Annual Research Achievements

乱流は複雑な振る舞いをする予測不可能な流れである．そのような複雑な流れを理解するための一つの方法は，平均した流れである平均流を考えることである．しかし，平均流に関する時間発展方程式は閉じないという悪名高い乱流のクロージャー問題が存在する．本研究では，最終的には剪断乱流のような実用的な乱流の，調整パラメーターを含まないクロージャーモデルを以下の三つのステップを踏んで導出することを目的としている．
（１）レイノルズ数が無限大のクロージャーモデルを有限レイノルズ数の場合に拡張
（２）一様等方性乱流の物理空間におけるクロージャモデルを導出
（３）剪断乱流の物理空間におけるクロージャーモデルを導出
2020年度は上記課題（１）を実施して，有限レイノルズ数のクロージャーモデルを導いて，エネルギースペクトル，エネルギー散逸率，縦速度微分の歪み度のレイノルズ数依存性を調べる予定であった．しかし，有限レイノルズ数を実現するために導入した外力について思わぬトラブルがあった．最初は，外力を与える波数領域を有限領域にした矩形外力を試してみた．しかし，外力を与える波数領域が狭いために，そこでの不連続性が大きく数値的にうまくいかなかった．次に，外力を与える波数領域をデルタ関数で与えた．デルタ関数の不連続性は矩形関数の有限から無限大になる．しかし，この無辺台の不連続性をうまく使うと，デルタ関数を含むところとそうでないことを分離することが可能になり，有限の不連続性の問題を避けることができた．このクロジャーモデルを使って，エネルギースペクトル，エネルギー散逸率，縦速度微分の歪み度のレイノルズ数依存性を数値的に調べるのは2021年度に実施する予定である．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

研究実績の概要のところで述べたように，数値的に安定した有限レイノルズ数のクロージャ―モデルを導くのにかなり手間取った．しかし，外力を与える波数領域を有限領域の矩形外力ではなく，無限小のデルタ関数外力を与えることによって数値的に安定したクロージャ―モデルを導くことに成功した．このクロージャ―モデルを使って，2020年度に調べる予定だった事柄を2021年に調べることになったので「やや遅れている」とした．

Strategy for Future Research Activity

2020年度に有限レイノルズ数のクロージャ―モデルを導くのにかなり手間取ったために，
（１）レイノルズ数が無限大のクロージャーモデルを有限レイノルズ数の場合に拡張（2021年度）
（２）一様等方性乱流の物理空間におけるクロージャモデルを導出（2022年度）
のように変更する予定である．そのため，本研究の最終年度の2022年度までに「剪断乱流の物理空間におけるクロージャーモデルを導出」することは断念せざる得ない状況にある．

Causes of Carryover

2万円ほどの少額の繰り越しであり，特に使用計画はない．